উদ্দীপকের মাহিমের সম্ভাবতার ক্ষেত্রে যে সূত্রটি প্রয়োগ করা যায় তা ব্যাখ্যা কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

উদ্দীপকে মাহিমের সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে গাণিতিক তত্ত্বের সূত্রটি প্রয়োগ করা যায়। নিচে এ সম্পর্কে বিশ্লেষণ করা হলো-

গাণিতিক সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে সংখ্যার সাহায্যে সম্ভাব্যতা পরিমাপের জন্য একটা পূর্বস্বীকৃতির প্রয়োজন হয়। আর এ পূর্বস্বীকৃতির ব্যাখ্যার জন্য প্রয়োজন হয় কিছু প্রতীক ব্যবহারের যেমন- a₁, a₂, a₃ ইত্যাদি হলো ঘটনার প্রতীক। আর S হলো নির্দিষ্ট শর্তসমূহের প্রতীক। a₁, a₂, a₃ .........a_n এ ঘটনাগুলো কিছু সুনির্দিষ্ট শর্ত ১ এ-একটা সম্পূর্ণ সম্ভাবনার দল গঠন করে। যদি এমন হয় যে, ঐ ঘটনাগুলোর মধ্যে একটা অবশ্যই ঘটবে, তাহলে, ঐ ঘটনা পরস্পর নিষেধক হবে, যদি যেকোনো দুটি ঘটনা এক সাথে ঘটতে না পারে। এক্ষেত্রে পূর্ব স্বীকৃতি হলো S শর্তের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ রূপে ফলসমূহকে সম্পূর্ণ, পরস্পর নিষেধক, সম-সম্ভাব্য ইত্যাদি উপদলে বিভক্তকরণ। এই পূর্ব স্বীকৃতি হলে বলা যাবে, ঐ ঘটনার যেকোনো একটির সম্ভাব্যতা হলো: $\frac{1}{X}$ এখন আমরা গাণিতিক সম্ভাব্যতার সংজ্ঞা যেভাবে নির্ণয় করতে পারি তাহলো : যদি S শর্তসমূহের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ n সংখ্যক সম্পূর্ণ পরস্পর নিষেধক এবং সম সম্ভাব্য ক্ষেত্রে থাকে এবং তাদের মধ্য m হলো A ঘটনার অনুকূল, তাহলে A এর সম্ভাব্যতা হলো $\frac{m}{n}$ অনুপাত।

একটু সহজভাবে এ বক্তব্য যেভাবে প্রকাশ করা যায়, তা হলো, যদি কোনো ঘটনা 'অ' রকমভাবে ঘটতে পারে এবং 'প' রকমভাবে ঘটতে ব্যর্থ হয় এবং ঘটা ও না ঘটার প্রত্যেকটা ধরনই সমান সম্ভাব্য হয়, তাহলে ঐ ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হবে $\frac{f}{f+u}$ অন্যদিকে ঘটনাটা না ঘটার সম্ভাব্যতা হবে $\frac{f}{f+u}$ । এক্ষেত্রে ঘটনাটা ঘটার অনুরূপ ক্ষেত্রসমূহ হলো f আর, ঘটনাটা ঘটার প্রতিকূল ক্ষেত্রসমূহ হলো u, তাহলে 'f + u' হলো ঘটনাটা যতভাবে ঘটতে পারে তার মোট সংখ্যা।

অতএব, ঘটনাটা ঘটার সম্ভাব্যতা = অনুকূল ক্ষেত্রসমূহ/ মোট ক্ষেত্রসমূহ

আর 

ঘটনাটা না ঘটার সম্ভাব্যতা = প্রতিকূল ক্ষেত্রসমূহ/ মোট ক্ষেত্রসমূহ