প্রশ্ন নিচে দেওয়া হলো:
কঃ দেওয়া আছে, p^2=7+4√3 p^2=4+4√3+3 ""{4+3=7} p^2=2^2+2×2×√3+(√3)^2 p^2=(2+√3)^2 p=2+√3(ans) খঃ " ক" হতে প্রাপ্ত p=2+√3 অর্থাৎ, 1/p=1/(2+√3) 1/p=(2-√3)/{(2+√3)(2-√3)} [লব ও হরকে 2-√3 দ্বারা গুণ করে ] 1/p=(2-√3)/{(2)^2-(√3)^2} 1/p=(2-√3)/(4-3) 1/p=(2-√3)/1 বা,1/p=2-√3 সুতরাং, p-1/p 2+√3-2+√3 2√3 বা, p-1/p=2√3 এখন, (p^6-1)/p^3 =p^3-1/p^3 =(p-1/p)^3+3×p×1/p(p-1/p) =(2√3)^3+3×2√3 =24√3+6√3 =30√3(ans) গঃ "খ" হতে প্রাপ্ত, p-1/p=2√3 আবার , p+1/p =2+√3+2-√3 =4 প্রশ্নমতে, p5+1/p5 =(p^2+1/p^2)(p^3+1/p^3)-(p+1/p) ={(p+1/p)^2-2×p×1/p}{(p+1/p)^3-3×p×1/p(p+1/p)-(p+1/p) ={(4)^2-2}{(4)^3-3×4}-4 =14×52-4 =728-4 =724 =R.H.S (proved)