1 Answers
উদ্দীপকের মতো সম্ভাবনার আরো অনেক নিয়ম আছে। সেগুলো নিচে বিশ্লেষণ করা হলো-
প্রথম নিয়ম : দুটি স্বতন্ত্র ঘটনা একসঙ্গে ঘটার সম্ভাবনা : দুটি স্বতন্ত্র ঘটনা একসঙ্গে ঘটার সম্ভাব্যতা হবে তাদের প্রত্যেকের পৃথক পৃথক সম্ভাবনার গুণফলের সমান। কোনো জটিল ঘটনার অন্তর্গত সরল ঘটনাগুলো যদি স্বতন্ত্র প্রকৃতির হয়, তাহলে সরল ঘটনাগুলোর পৃথক পৃথক সম্ভাবনাকে গুণ করে গুণফল দ্বারা জটিল ঘটনার সম্ভাব্যতা নিরূপণ করতে হবে। উল্লেখ্য, দুটি সরল ঘটনার মধ্যে একটি যদি অপরটির উপর নির্ভর না করে তাহলে আমরা তাদেরকে স্বতন্ত্র ঘটনা বলতে পারি, যেমন- দুটি পৃথক মুদ্রাকে একসাথে টস করলে একটা মুদ্রার হেড বা টেল বা টেল পড়ার সাথে অন্য মুদ্রার হেড বা টেল পড়ার কোনো সম্পর্ক নেই।
দ্বিতীয় নিয়ম: দুটি বৈকল্পিক সম্ভাবনা: দুটি ঘটনা একসঙ্গে ঘটা সম্ভব না হলে তাদের যেকোনো একটা ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হবে ঐ দুটি ঘটনার পৃথক পৃথক সম্ভাব্যতার যোগফলের সমান। দুটি ঘটনা যদি এমন প্রকৃতির হয় যে তাদের একটি ঘটলে অপরটি ঘটতে পারে না, তাহলে আমরা বুঝতে পারি যে ঘটনা দুটি পরস্পরবিরোধী, যেমন- কোনো একটি মুদ্রা দিয়ে টস করার সময় মাটিতে গিয়ে হয় তার হেড পড়বে, না হয় তার টেল পড়বে। একই সাথে হেড ও টেল পড়তে পারে না। কাজেই হেড পড়া ও টেল পড়া দুটি বিরোধী ঘটনা। এরূপ দুটি ঘটনা একই সাথে ঘটতে পারে না।
তৃতীয় নিয়ম : পরস্পর অব্যতিরেকী ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় : ঘটনা আমরা দেখেছি যে বৈকল্পিক ঘটনাগুলো একই সাথে ঘটে না। এরূপ ক্ষেত্রে যেকোনো একটার সম্ভাব্যতা নির্ণয় করার জন্য যোগফলের সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। কিন্তু এমন জটিল ঘটনাও রয়েছে, যা একাধিক বৈকল্পিত ঘটনার সমন্বয়ে তৈরি এবং এসব বিকল্প পরস্পর ব্যতিরেকী সম্পর্কযুক্ত নয়। এর অর্থ হলো, এদের দুই বা তাতোধিক ঘটনা একসঙ্গে ঘটতে পারে, যেমন- ১টা মুদ্রাকে পরপর দুবার টস করা হলে অন্তত ১ বার হেড পড়ার সম্ভাবনা আবার ২য় বার টেল পড়ার সম্ভাবনা কিন্তু এ দুটি পৃথক সম্ভাবনার যোগফল হলো : । তাই মনে হতে পারে অন্তত ১ বার হেড পড়া সুনিশ্চিত।