N = 8 x (8888……..88); এখানে ব্রাকেটের ভিতর k সংখ্যক 8 আলছ । N সংখ্যাটির (গুনফলের) সবগুলো অঙ্কের যোগফল 1971 । k =?

N=8×(888...88)

N এর অঙ্কগুলোর যোগফল ১৯৭১

এখানে,  

 888....88  → k সংখ্যক 8 আছে

______×8

711....111104

এখানে, (k-2) সংখ্যক ১ আছে

এখন,

৭+(k-2)×1+4=1971

বা, k-2=1960

    k=1962

সুতরাং, k =1962

বি.দ্র.:  k-2 হওয়ার কারণ, 

কয়েকটা আটকে(৮) আট(৮) দ্বারা গুণ করলে, যে কয়টা আট নেয়া হবে তার চেয়ে এক অংকবিশিষ্ট অতিরিক্ত একটা সংখ্যা পাওয়া যাবে। তিনটি আটকে আট দ্বারা গুণ করলে গুণফল হবে চার অংকবিশিষ্ট। ধরি, ৮৮৮ কে ৮ দ্বারা গুণ করতে হবে। অর্থাৎ, ৮৮৮×৮=৭১০৪, আবার, ৮৮৮৮×৮=৭১১০৪। এভাবে কয়েকটি করে দেখুন। দেখা যাবে, প্রতিক্ষেত্রে প্রথমে ৭ ও শেষে ০৪ থাকবে এবং বাকিগুলো ১। তিনটি আটের ক্ষেত্রে ১টা (অর্থাৎ ৩-২=১) এবং চারটির ক্ষেত্রে ২টা (অর্থাৎ ৪-২=২) ১(এক) পাওয়া যায়। তাহলে k সংখ্যক আট নিলে ১ পাওয়া যাবে, (k-2)