একজন র্যাঞ্চারের ৬ জন পুত্র ছিল?
2 Answers
র্যাঞ্চার প্রত্যেক পুত্রকে ৬ টি করে গাভী, ৫ টি করে ষাড় এবং ১ টি করে বলদ বন্টণ করে দিবেন। অর্থাৎ প্রত্যেক পুত্রকে দিবেন মোট ১২ টি করে গরু। সমস্যা হচ্ছে কেবল গাভী বন্টণ করলেই হবে না গাভীর দুধকে বিবেচনায় নিতে হবে সমভাবে বন্টণের জন্য। যেহেতু ১ নং গাভী ১ লিটার, ২ নং গাভী ২ লিটার, ৩নং গাভী ৩ লিটার এইভাবে ৩৬ নং গাভী ৩৬ লিটার দুধ প্রদান করে সুতরাং গাভীগুলোর মোট প্রদত্ত দুধের পরিমাণ, n(n+1)/2 = 36(36+1)/2 = 666 বা ৬৬৬ লিটার। তাহলে গাভীগুলো এমনভাবে বন্টণ করতে হবে যেন প্রত্যেক পুত্রের অংশে প্রাপ্ত গাভী ৬৬৬/৬ = ১১১ লিটার পরিমাণ দুধ প্রদান করে।
এর জন্য একটি পদ্ধতি রয়েছে। পদ্ধতিটি নিম্নরুপ।
| A | B | C | D | E | F |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | 19 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 36 | 35 | 34 | 33 | 32 | 31 |
| 111 | 111 | 111 | 111 | 111 | 111 |
(খেয়াল করলে দেখা যায় ১ থেকে ৬ পর্যন্ত ধারাবাহিক ভাবে সংখ্যাগুলো লিখার পর ঠিক তার নিচ থেকেই অর্থাৎ ৬ এর নিচ থেকে বা ডান দিক থেকে বাম দিকে ০৭ থেকে ১২ পর্যন্ত আবার বাম থেকে ডানে অনুরুপভাবে ৩৬ পর্যন্ত লিখেছি।)
এখন প্রতিটি সারি যোগ করলে আমরা দেখতে পাই প্রত্যেক সারির যোগফল ১১১।
অতএব কৃষক তার প্রত্যেক সন্তান কে বলতে পারবেন যে পুত্রের যে সারির গরু পছন্দ হয় সে যেন সে সারির গরু নিয়ে নেয়।
অর্থাৎ যে ৪ নং সারির গরু পছন্দ করবে তাকে নিতে হবে ৪, ৯, ১৬, ২১, ২৮ ও ৩৩ নং গাভী সেই সাথে ৫ টি ষাড় এবং ১ টি বলদ।
ধন্যবাদকৃষক তার ছেলেদের 5 টি করে ষাঁড় 1 টি করে বলদ এবং 6 টি করে গাভি ভাগ করে দিবে এতে সবাই সমান ভাগ পাবে।
- ছেলেঃ 1,2,3,34,35,36
- ছেলেঃ 4,5,6,31,32,33
- ছেলেঃ 7,8,9,28,29,30
- ছেলেঃ 10,11,12,25,26,27
- ছেলেঃ 13,14,15,22,23,24
- ছেলেঃ 16,17,18,19,20,21
এভাবে প্রত্যেক ছেলের মাঝে গরু বন্ঠন করা হলে সবাই সমান ভাগ পাবে।