একজন র্যাঞ্চারের ৬ জন পুত্র ছিল। কোন কন্যা সন্তান ছিল না। র্যাঞ্চারের পুত্রদের মধ্যে ঝগড়া বিবাদ সবসময় লেগেই থাকত অর্থাৎ কোন সদ্ভাব ছিল না। র্যাঞ্চারের যথেষ্ট বয়স হয়েছে। তিনি ওপারের ডাকের প্রত্যাশা করছেন। ছেলেদের নিয়েও তিনি খুব চিন্তিত। তার সম্পত্তি বলতে ভূমি, দালানকোঠা, আসবাবপত্র আর ঐ র্যাঞ্চ। তিনি ভূমি, দালানকোঠা, আসবাবপত্র ৬ পুত্রের মাঝে সমভাবেই বন্টন করে দিলেন। কিন্তু সমস্যায় পড়লেন র্যাঞ্চ নিয়ে। কৃষকের র্যাঞ্চে ছিল ৭২ টি গরূ যার ৩৬ টি গাভী, ৩০ টি ষাড় এবং ৬ টি বলদ (যে গরুকে ছোট বেলায় পুরুষত্বহীন করা হয়)। কৃষকের গরুগুলোর নাম্বার করার সময় প্রথমে গাভীগুলোর নাম্বার করলেন ১ থেকে ৩৬। মজার ব্যাপার হচ্ছে যে গাভীর নাম্বার ১ সেটি দুধ দিত ১ লিটার, ২ নাম্বার গাভী দুধ দিত ২ লিটার। অনুরূপভাবে যে গাভীর নাম্বার দিলেন ৩৬ সে গাভী দুধ দিত ৩৬ লিটার। এখন প্রশ্ন হচ্ছে কৃষক তার র্যাঞ্চের গরুগুলোকে কি করে ৬ পুত্রকে সমভাবে বন্টন করে দিবেন?
Call
র্যাঞ্চার প্রত্যেক পুত্রকে ৬ টি করে গাভী, ৫ টি করে ষাড় এবং ১ টি করে বলদ বন্টণ করে দিবেন। অর্থাৎ প্রত্যেক পুত্রকে দিবেন মোট ১২ টি করে গরু। সমস্যা হচ্ছে কেবল গাভী বন্টণ করলেই হবে না গাভীর দুধকে বিবেচনায় নিতে হবে সমভাবে বন্টণের জন্য। যেহেতু ১ নং গাভী ১ লিটার, ২ নং গাভী ২ লিটার, ৩নং গাভী ৩ লিটার এইভাবে ৩৬ নং গাভী ৩৬ লিটার দুধ প্রদান করে সুতরাং গাভীগুলোর মোট প্রদত্ত দুধের পরিমাণ, n(n+1)/2 = 36(36+1)/2 = 666 বা ৬৬৬ লিটার। তাহলে গাভীগুলো এমনভাবে বন্টণ করতে হবে যেন প্রত্যেক পুত্রের অংশে প্রাপ্ত গাভী ৬৬৬/৬ = ১১১ লিটার পরিমাণ দুধ প্রদান করে।
এর জন্য একটি পদ্ধতি রয়েছে। পদ্ধতিটি নিম্নরুপ।
| A | B | C | D | E | F |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | 19 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 36 | 35 | 34 | 33 | 32 | 31 |
| 111 | 111 | 111 | 111 | 111 | 111 |
(খেয়াল করলে দেখা যায় ১ থেকে ৬ পর্যন্ত ধারাবাহিক ভাবে সংখ্যাগুলো লিখার পর ঠিক তার নিচ থেকেই অর্থাৎ ৬ এর নিচ থেকে বা ডান দিক থেকে বাম দিকে ০৭ থেকে ১২ পর্যন্ত আবার বাম থেকে ডানে অনুরুপভাবে ৩৬ পর্যন্ত লিখেছি।)
এখন প্রতিটি সারি যোগ করলে আমরা দেখতে পাই প্রত্যেক সারির যোগফল ১১১।
অতএব কৃষক তার প্রত্যেক সন্তান কে বলতে পারবেন যে পুত্রের যে সারির গরু পছন্দ হয় সে যেন সে সারির গরু নিয়ে নেয়।
অর্থাৎ যে ৪ নং সারির গরু পছন্দ করবে তাকে নিতে হবে ৪, ৯, ১৬, ২১, ২৮ ও ৩৩ নং গাভী সেই সাথে ৫ টি ষাড় এবং ১ টি বলদ।
ধন্যবাদ
ভিডিও কলে ডাক্তারের পরামর্শ পেতে Play Store থেকে ডাউনলোড করুন Bissoy অ্যাপ
Call
কৃষক তার ছেলেদের 5 টি করে ষাঁড় 1 টি করে বলদ এবং 6 টি করে গাভি ভাগ করে দিবে এতে সবাই সমান ভাগ পাবে।
প্রশ্ন অনুযায়ী ছেলেরা যত নাম্বার গাভি পাবে তা হলোঃ
- ছেলেঃ 1,2,3,34,35,36
- ছেলেঃ 4,5,6,31,32,33
- ছেলেঃ 7,8,9,28,29,30
- ছেলেঃ 10,11,12,25,26,27
- ছেলেঃ 13,14,15,22,23,24
- ছেলেঃ 16,17,18,19,20,21
এভাবে প্রত্যেক ছেলের মাঝে গরু বন্ঠন করা হলে সবাই সমান ভাগ পাবে।
ভিডিও কলে ডাক্তারের পরামর্শ পেতে Play Store থেকে ডাউনলোড করুন Bissoy অ্যাপ