প্রমাণ কর যে ০.৯৯৯৯..............= ১?

ধরি,  x=0.9999 ----- equation1  10x=9.9999 -----equation2  equ2-equ1 =>10x-x= 9.9999-0.9999 => 9x=9 => x=1  সুতরাাং, equation1 থেকে পাই  0.9999=1 অথবা, আমরা জানি, ১/৩=০.33333 এই সমীকরণে উভয়পক্ষে 3 দ্বারা গুণ করে পাই, 1=০.৯৯৯৯৯ 

০.৯৯৯৯... = ১
প্রশ্ন হচ্ছে, কেনো ০.৯৯৯৯... = ১ হবে?
০.৯৯৯৯... সংখ্যাটিতে রয়েছে দশমিকের আগে শূন্য (০)। আর দশমিকের পর রয়েছে অসংখ্য ৯, যার কোনো শেষ নেই।
এর যুক্তি বা প্রমাণ হতে পারে এমন :
০.৯৯৯৯... সংখ্যাটিকে x ধরলে,
X = ০.৯৯৯৯...,
অতএব ১০x = ৯.৯৯৯৯...,
তাহলে ১০x - x = ৯.৯৯৯৯ - ০.৯৯৯৯...
বা, ৯x = ৯.০০০০...
বা, ৯x = ৯
বা, x = ১
অর্থাৎ ০.৯৯৯৯... = ১
কারণ ০.৯৯৯৯... সংখ্যাটিকে x ধরেই এই হিসাবটা আমরা শুরু করেছিলাম।