প্রমাণ কর যে, sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2} = cos(r/2)*{1 + cosec(r/2) }?

দেওয়া অাছে,

ত্রিভুজPQR -এ কোণQ সমকোণ 

সুতরাং, কোন P= কোন R= 45°

L.H.S = sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2} 

          =Sin {(45+90)/2}° + tan {(45+90)/2}°

          =sin (130/2)°  + tan (130/2)°          

          = sin 67•5° + tan 67•5°         

          = 0•92 + 2•414 (ক্যালকুলেটরে সাহার্যে sin,tan মান)     

          = 3.33

R.H.S= cos(r/2) * {1 + cosec(r/2) }

         = Cos (45/2) * {1 + cosec (45/2)}

         = cos 22•5° * (1 + cosec 22•5°}

          = 0•92 * (1 + 2•61) (ক্যালকুলেটরে cos,cosecমান)                

          = 0•92 * 3•61

          = 3•33

R.H.S= L.H.S  (PROVED) 

আমরা জানি,    ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি=180°    P+Q+R=180°   অতএব, P+Q=180-R   L.H.S=sin{(P+Q)/2}+tan{(P+Q)/2}           =sin{(180-R)/2}+tan{(180-R)/2}           =sin(90-R/2)+tan(90-R/2)           =cos(R/2)+cot(R/2)              [ যেহেতু,sin(90-x)=cosx]           =cos(R/2)+cos(R/2)/sin(R/2)           =cos(R/2){1+1/sin(R/2)}           =cos(R/2)*{1+cosec(R/2)}=R.H.S