প্রমাণ কর যে, sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2} = cos(r/2)*{1 + cosec(r/2) }?

Question

প্রমাণ কর যে, sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2} = cos(r/2)*{1 + cosec(r/2) }?

ত্রিভুজPQR -এ কোণQ সমকোণ । প্রমাণ করতে হবে যে , sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2} = cos(r/2)*{1 + cosec(r/2) }

Share with your friends

Talk Doctor Online in Bissoy App

ImranKalomder · Answer 1 · Dec 20, 2018 03:57:51

দেওয়া অাছে,

ত্রিভুজPQR -এ কোণQ সমকোণ

সুতরাং, কোন P= কোন R= 45°

L.H.S = sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2}

=Sin {(45+90)/2}° + tan {(45+90)/2}°

=sin (130/2)° + tan (130/2)°

= sin 67•5° + tan 67•5°

= 0•92 + 2•414 (ক্যালকুলেটরে সাহার্যে sin,tan মান)

= 3.33

R.H.S= cos(r/2) * {1 + cosec(r/2) }

= Cos (45/2) * {1 + cosec (45/2)}

= cos 22•5° * (1 + cosec 22•5°}

= 0•92 * (1 + 2•61) (ক্যালকুলেটরে cos,cosecমান)

= 0•92 * 3•61

= 3•33

R.H.S= L.H.S (PROVED)

Saifur1201 · Answer 2 · Dec 24, 2018 15:25:29

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি=180° P+Q+R=180° অতএব, P+Q=180-R L.H.S=sin{(P+Q)/2}+tan{(P+Q)/2} =sin{(180-R)/2}+tan{(180-R)/2} =sin(90-R/2)+tan(90-R/2) =cos(R/2)+cot(R/2) [ যেহেতু,sin(90-x)=cosx] =cos(R/2)+cos(R/2)/sin(R/2) =cos(R/2){1+1/sin(R/2)} =cos(R/2)*{1+cosec(R/2)}=R.H.S

প্রমাণ কর যে, sin{(P+Q)/2} + tan{(P+Q)/2} = cos(r/2)*{1 + cosec(r/2) }?

2 Answers