পরপর তিনটি সংখ্যার গুনফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত অঙ্কটির সমাধান সহ উত্তর দিন অনুগ্রহ করে কেউ...?
অঙ্কটির সমাধান সহ উত্তর দিন অনুগ্রহ করে কেউ...
6 Answers
মনে করি,
১ম সংখ্যা = x
সুতরাং, ২য় সংখ্যা = x+1
সুতরাং, ৩য় সংখ্যা = x+2
প্রশ্নমতে,
x(x+1)(x+2)=120
বা, (x2+x)(x+2)=120
বা, x3+2x2+x2+2x=120
বা, x3+3x2+2x=120
বা, x3+3x2+2x-120=0
বা, x3-4x2+7x2-28x+30x-120=0
বা, x2(x-4)+7x(x-4)+30(x-4)=0
বা, (x-4)(x2+7x+30)=0
হয়, x-4=0 বা, x=4
অথবা, x2+7x+30=0 বা, x2+7x=-30 বা, x2+7x+49/4=-71/4 বা, (x+7/2)2=-71/4
কিন্তু কোন সংখ্যার বর্গ ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ x = 4
∴ পরবর্তী ২টি সংখ্যা (4+1)=5 এবং (5+1)=6
∴ যোগফল = (4+5+6) = 15
পরপর তিনটি সংখ্যা ধরা যাক, ১ম টি ৪ ২য় টি ৫ ৩য় টি ৬ গুনফল:- ৪*৫*৬ = ১২০ যোগফল:- ৪+৫+৬ = ১৫ হবে উত্তর: যোগফল ১৫।
সংখ্যামাত্রয়= ৪,৫,৬; তাদের সমষ্টি=১৫
অন্য নিয়মেও করা যায়:
সমাধান: সম্ভাব্য সংখ্যাত্রায়: ১,২ ও ৩;২,৩ ও ৪; ৩,৪ ও ৫; ৪, ৫ ও ৬; ৫, ৬ ও ৭ প্রভৃতি।
এখানে,
৪*৫*৬=১২০ বা শর্তকে সিদ্ধ করে।
সুতরাং, নির্ণেয় যোগফল=(৪+৫+৬)=১৫
ধরি, সংখ্যাতিনটি x, (x+1) এবং (x+2)
প্রশ্নমতে,
x(x+1)(x+2)=120
বা, (x^2+x)(x+2)=120
বা, x^3+2x^2+x^2+2x=120
বা, x^3+3x^2+2x-120=0
বা, x^3-4x^2+7x^2-28x+30x-120=0
বা, x^2(x-4)+7x(x-4)+30(x-4)=0
বা, (x-4)(x^2+7x+30)=0
হয় (x-4)=0 অথবা, (x^2+7x+30)=0
বা, x=4
তাহলে, ১ম সংখ্যা = 4
২য় সংখ্যা = 4+1 = 5
৩য় সংখ্যা = 4+2 = 6
সুতরাং তাদের যোগফল 4+5+6=15
বিঃদ্রঃ (x^2+7x+30)=0 অংশকে সমাধান করেও ২য় ও ৩য় সংখ্যা বের করা যায়।