যদি tan-1x+α-tan-1x=π4 হয়, তবে x ও α -এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর এবং এদের সম্ভাব্য মান বের কর। x>0, α>0

Shohan

5 views

2025-01-04 04:42

1 Answers

Shohan

$\tan^{- 1} (x + α) - \tan^{- 1} (x) = \frac{π}{4}$

$\Rightarrow \tan^{- 1} (\frac{x + α - x}{1 + (x + α) x}) = \frac{π}{4}$

$\Rightarrow \frac{α}{1 + x (x + α)} = t a n \frac{π}{4}$

$\Rightarrow \frac{α}{1 + x (x + α) x} = 1$

$\Rightarrow 1 + x (x + α) = α$

$\Rightarrow 1 + x^{2} + α x = α$

$\Rightarrow x^{2} + α x + 1 - α = 0$

$\Rightarrow x = \frac{- α \pm \sqrt{α^{2} - 4 (1 - α)}}{2}$

$= \frac{- α \pm \sqrt{α^{2} + 4 α - 4}}{2}$

$= \frac{- α \pm \sqrt{{(α + 2)}^{2} - 8}}{2}$

$α$ সমান হলে, ${(α + 2)}^{2} - 8 = 0$

$\Rightarrow {(α + 2)}^{2} = 8$

$α + 2 = 2 \sqrt{2}$

$α = 2 \sqrt{2} - 2 = 2 (\sqrt{2} - 2)$

তবে সম্ভাব্য মান

$x = \frac{- α + \sqrt{α^{2} + 4 α - 4}}{2}$

$∵ x > 0 α > 0$

5 views Answered 2024-12-14 13:31

Related Questions

একটি নল দ্বারা ১২ মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়। অপর একটি নল দ্বারা ১ মিনিটে তা থেকে ১৫ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দেওয়া হয় এবং চৌবাচ্চাটি ৪৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

1 Answers 47 Views

যদি tan (In y) = x হয়, তবে y2 (0) এর মান নির্ণয় কর।

1 Answers 4 Views

বোরের মডেল অনুযায়ী ইলেকট্রনের শক্তি E = - R/n2 সমীকরণ থেকে হিসাব করা যায়, যেখানে R = 2.18 x 10-18J এবং n হল প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা। যদি ইলেকট্রন n = 3 শক্তিস্তর থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে স্থানান্তরের ফলে উৎপন্ন ফোটন Balmer Series এ একটি লাইন বর্ণালী তৈরি করে, তাহলে- (i) বিকিরিত ফোটনের শক্তির সমীকরণটি বের কর।(ii) উক্ত সমীকরণের সাহায্যে উৎপন্ন ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ন্যানোমিটারে নির্ণয় কর।

1 Answers 6 Views

অ্যালভেওলি নামক ছোট থলে থেকে অক্সিজেন রক্তে ব্যাপিত হয়। অ্যালভেওলির গড় ব্যাসার্ধ 5.0 x 10-3 cm এবং এর ভিতরের বাতাসে অক্সিজেনের পরিমাণ 14 mol%. যদি অ্যালভেওলির ভিতরের চাপ 1 atm ও শরীরের তাপমাত্রা 98.6°F হয়, তবে একটি অ্যালভেওলির ভিতর অক্সিজেন অণুর সংখ্যা নির্ণয় কর।

1 Answers 5 Views

নিচের ফাংশন f এবং g এর সংযোজিত ফাংশন (gof) (x) বের কর এবং এই সংযোজিত ফাংশনের ডোমেন বের কর। f(x) = x+2, g(x) = In(1 - x2)

1 Answers 5 Views

ল্যাবরেটরীতে ক্ষারমিতি বিশ্লেষণের জন্য সোডিয়াম কার্বনেটের ডেসিমোলার দ্রবণ প্রয়োজন। (ক) যদি তোমাকে 100 cm3 আয়তনের একটি আয়তন মিত্তিক ক্লাঙ্ক সরবরাহ করা হয় তবে কত গ্রাম Na2CO3 প্রয়োজন হবে (খ) যদি তুমি 1.28 g Na2CO3 লও, তবে প্রস্তুতকৃত দ্রবণের ঘণমাত্রা কত হবে?

1 Answers 8 Views

50 Kg ভরের এক ব্যক্তি 1950 kg ভরের একটি গাড়ি স্থিরাবস্থা থেকে প্রথম সেকেন্ড সমত্বরণে চালানো। অতঃপর 10 মিনিট সমবেগে চালানোর পর ব্রেক চেপে 1 সেকেন্ডের মধ্যে গাড়ি থামাল। যাত্রা শুরুর 4 সেকেন্ড পর গাড়ির বেগ 8ms-1 হলে গাড়ি কর্তৃক অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব এবং গাড়ি থামাতে প্রযুক্ত বলের মান বের কর।

1 Answers 14 Views

0.25 m ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল দর্পণ হতে 0.4 m দূরে একটি বস্তু স্থাপন করা হলো। যদি বস্তুটি 0.2 m দীর্ঘ হয়, তবে প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও আকার নির্ণয় কর।

1 Answers 4 Views

বিভিন্ন প্রকার এনথালপি পরিবর্তনের নাম লিখ। কার্বন, হাইড্রোজেন এবং চিনির দহন তাপের মান যথাক্রমে— 406 KJ, -284KJ এবং -5638.82 KJ । চিনির গঠন এনথালপির মান নির্ণয় কর।

1 Answers 6 Views

নিচের সমীকরণসমূহের y, x এর ফাংশন কি না উল্লেখ কর। যদি ফাংশন হয়, তবে সেক্ষেত্রে ডোমেন নির্ণয় কর। (i) y=±3-x2 (ii) y=x+1x2-1

1 Answers 4 Views

এক্সাম দিয়ে মেধা যাচাই করুন

Job Preparation (1125)

Admission (754)

এসএসসি (10)

এইচএসসি (5)