A motorist and a cyclist start from A to B at the same time. A to B is 18km. The speed of motorist is 15 m/hr, more than the cyclist. After covering half the distance, the motorist rests for 30 minutes and thereafter his speed is reduced by 20%. If the motorist reaches the destination B, 15 min earlier than that of the cyclist, then find the speed of the cyclist.  (Speed)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একজন মোটর আরোহী ও একজন সাইকেল আরোহী একই সময় A হতে B এর দিকে রওনা দিলেন। A হতে B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 18km. সাইকেল আরোহী অপেক্ষা মোটর আরোহীর গতিবেগ 15 kmph বেশি। অর্ধেক পথ যাওয়ার পর মোটর আরোহী 30 মিনিট বিশ্রাম নিলেন এবং এরপর চলার সময় তার গতিবেগ 20% কমিয়ে আনলেন। যদি মোটর আরোহী সাইকেল আরোহী অপেক্ষা 15 মিনিট পূর্বেই B তে পৌঁছান তবে সাইকেল আরোহীর গতিবেগ কত ছিল?

Here we let the speed of the cyclist is x kmph.

∴ The speed of the motorist is (x + 15) kmph.

Cyclist goes through all the path in x kmph and motorist goes half the way in (x + 15) kmph and other half the way in 80% of (x + 15) kmph, that's why we can write down.

$$\begin{gathered} \frac{18}{x} - \left[\frac{9}{x+15} + \frac{9}{80\% of \left(x+15\right)}\right] = \frac{15+30}{60} \\ \Rightarrow \frac{18}{x} - \left[\frac{9}{x+15} + \frac{9}{{\displaystyle \frac{4 \left(x+15\right)}{5}}}\right] = \frac{45}{60} \\ \Rightarrow \frac{18}{x} \left[\frac{9}{x+15} +\frac{45}{4 \left(x+15\right)} \right] = \frac{45}{60} \\ \Rightarrow \frac{18}{x} - \frac{9}{x+15} - \frac{45}{4 \left(x+15\right)} = \frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{x}{2} - \frac{1}{x+5} - \frac{5}{4 \left(x+15\right)} = \frac{1}{12} [Dividing by 9] \\ \Rightarrow \frac{2 \times 4 \left(x+15\right) - 4x -5x}{4 \left(x+15\right)} = \frac{1}{12} \\ \Rightarrow \left(8x + 120 - 9x\right) \times 12 = 4x^2 + 60x \\ \Rightarrow \left(120 -x\right) \times 12 = 4x^2 + 60x \\ \Rightarrow 1,440 - 12x = 4x^2 + 60x \\ \Rightarrow 4x^2 + 60x + 12x -1400 = 0 \\ \Rightarrow 4x^2 + 72x -1400 = 0 \\ \Rightarrow x^2 + 30x -12-360 = 0 \\ \Rightarrow x \left(x+30\right) -12 \left(x+30\right) = 0 \\ \Rightarrow \left(x+30\right) \left(x-12\right) =0 \\ As, speed can\text{'}t be negative, so x=-30 is not acceptable. \\ \therefore x = 12 \\ \therefore The speed of the motor cyclist is 12 kmph. \end{gathered}$$