উপপাদ্য বিষয় নিয়ে প্রশ্ন?

 জ্যামিতিতে কতগুলো প্রতিজ্ঞাকে বিশেষ গুরুত্ব দিয়ে গ্রহণ করা হয় এবং এদেরকে অন্যান্য প্রতিজ্ঞা প্রমাণে ক্রম অনুযায়ী ব্যবহার করা হয়। এই ধরণের প্রতিজ্ঞাগুলোকে উপপাদ্য বলা হয়।

উপপাদ্য হলো এক প্রকারের প্রস্তাবনা, যা কিছু প্রাথমিক ধারণার ভিত্তিতে প্রমাণ করা হয়। গণিতের ভাষায়, উপপাদ্যের দুইটি অংশ রয়েছে - আনুষ্ঠানিক ভাবে কিছু প্রাক-ধারণা (assumption) এর উল্লেখ। একটি প্রস্তাবনা, যা উপরিউক্ত প্রাক-ধারণার ভিত্তিতে প্রমাণ করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অন্তত ২৭০টি জানা প্রমাণ আছে[১] উপপাদ্যকে গাণিতিক সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ করা যায় তবে বাংলা,ইংরেজির মত সাধারণ ভাষাতেও প্রকাশ করা যায়। বেশিভাগ উপপাদ্যও পূর্বের কোনো হাইপোথিসিসের উপর নির্ভরশীল। যেমন "যদি ক সত্য হয় তবে খ সত্য",এই উপপাদ্যটিতে বলা হয়নি "খ" সত্য,এখানে বলা হয়েছে "খ" সত্য হবেই যদি "ক" সত্য হয়। এখানে ক হলো হাইপোথিসিস এবং খ হলো সিদ্ধান্ত। উপপাদ্যকে প্রায়ই "তুচ্ছ","কঠিন","গভীর" এমনকি "সুন্দর" উপাধি দেয়া হয়। এ ধরনের উপাধি মানুষ থেকে মানুষে পরিবর্তিত হয়, এমনকি সময়ের সাথে সাথেও পরিবর্তিত হয়। যেমন আরো সহজ প্রমাণ আবিষ্কৃত হলে একটি "কঠিন" উপপাদ্য "তুচ্ছ" উপাধি পেতে পারে। "গভীর" উপপাদ্যগুলো খুব সাধারণ ভাবে বর্ণনা করা হয় কিন্তু সেগুলোর প্রমাণে আশ্চর্যজনক ভাবে গণিতের বিভিন্ন জটিল অংশের সংযোগ থাকতে পারে, "ফের্মার শেষ উপপাদ্য" এধরনের উপপাদ্যের একটি পরিচিত উদাহরণ। নোবেল পুরস্কার বিজয়ী পদার্থবিজ্ঞানী রিচার্ড ফেইনম্যানের মতে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করা যত কঠিনই হোক না কেনো প্রমাণ করার পর সেটা গণিতবিদদের নিকট তুচ্ছ। ফলে গাণিতিক স্বত্ত্বা দুই রকমেরঃ তুচ্ছ এবং অপ্রমাণিত।[২] গণিতবিদ রোনাল্ড গ্রাহাম ধারণা করেন প্রতি বছর প্রায় ২ লাখ ৫০ হাজার গাণিতিক উপপাদ্য প্রকাশিত হয়। "আশা করী একটা ধন্যবাদ দীবেন।"