শূন্য কীভাবে জোড় ও মুলদ সংখ্যা হয় তার প্রমাণ করে দিন?

শূন্য নির্ধারিত কোন জোড় সংখ্যা নয়। যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যা জোড় বা বিজোড় যাই হোক তার পাশে শুন্য বসে তাকে জোড় সংখ্যায় পরিণত করে। যেমন বিজোড় ১,৩,৫ এর পর শুন্য বসে ১০,৩০,৫০ জোড় সংখ্যা গঠন করে তাই শূন্যকে জোড় হিসাবে বিবেচনা করা হয় মাত্র কিন্তু তা প্রতিষ্ঠিত নয়। এবং এর মূলদ প্রমান নেই। এছাড়া শুন্য এর স্থানীয় মানও নেই।

আমরা জানি যে সকল সংখ্যাকে পূর্ন সংখ্যা আকারে প্রকাশ করাযায় তাদের মূলদ সংখ্যা বলে যেহেতু ০ কে পূর্ণ সংখ্যা আকারে প্রকাশ করা যায় তাই শূন্য একটি মূশদ সংখ্যা।

কোন একটি সংখ্যা জোড় কখন হয় আর বিজোড় কখন হয় তা জানা থাকলেই এই প্রশ্নের জবাব দেয়া সম্ভব। শুরুতে কয়েকটা জিনিস লক্ষ্য করা যাকঃ
১. বিজোড় এবং জোড় কে যোগ করলে সর্বদা বিজোড় সংখ্যা পাওয়া যায়;
২. জোড় সংখ্যাকে 2n এবং বিজোড় সংখ্যাকে 2n+1 দ্বারা প্রকাশ করা যায়;
৩. দুটি বিজোড় সংখ্যার মাঝে একটি জোড় সংখ্যা অবস্থান করে এবং দুটি জোড় সংখ্যার মাঝে একটি বিজোড় সংখ্যা অবস্থান করে;

           ১ অনুসারে, যেকোনো বিজোড় সংখ্যা 3 নিলাম। তাহলে,
৩+০=৩=বিজোড় সংখ্যা।
একইভাবে, ৫+০=৫; ৭+০=৭; ৯+০=৯; ১১+০=১১ .......... ইত্যাদি।
তাহলে, ১ নং অনুসারে 'শূন্য একটি জোড় সংখ্যা'।

          ২ অনুসারে, যেকোনো পূর্ণসংখ্যা n হলে, জোড় সংখ্যাকে 2n এবং বিজোড় সংখ্যাকে 2n+1 দ্বারা প্রকাশ করা যায়। ফলে, বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে সর্বদা 1 অবশিষ্ট থাকে। যেমনঃ
1 = 1x0 + 1 = 0+1 
3 = 2x1 + 1 = 2+1

................ এভাবে চলতে থাকবে।
দেখা যাচ্ছে যে, প্রতিটি বিজোড় সংখ্যা একটি জোড় সংখ্যা এবং ১ এর সমষ্টি। প্রত্যেকটি বিজোড় সংখ্যার শেষে ১ অবশেষ থাকে।
জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রেঃ
2 = 1x2 = 2
4 = 2x2 = 4

.............. এভাবে চলতে থাকবে।
জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রের বিজোড়ের মত কোন ১ অবশিষ্ট থাকে না। এবার শূন্যের ক্ষেত্রেঃ
0 = 0x0 = 0x1 = 0x2 = 0x3 = 0x4 = 0x5 = ................... = 0
অতএব, শূন্যের ক্ষেত্রেও কোন অবশেষ থাকছে না। তাই, ২ অনুসারে "শূন্য একটি জোড় সংখ্যা।"

 বাকী অংশ মন্তব্যে দিয়ে দিলাম