সমকোণী ত্রিভুজেের ক্ষেত্রফল ৩০, পরিসীমা ৩০ হলে বাহু তিনটির পরিমাপ কত?

বাহু তিনটির পরিমাপ হচ্ছে ১২, ১৩ ,১৩ একক। 

এটি একটি জটিল প্রশ্ন। আপনার প্রশ্নে সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সংখ্যাগতভাবে সমান। তাছাড়া অারও কিছু তথ্য না দেওয়া থাকলে শুধু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা জেনে বাহু তিনটির পরিমাপ বের করা সম্ভব নয়। তবে আমি নেট ঘাটাঘাটি করার পর জানতে পারলাম, সম্ভাব্য দুই উপায়ে (আরও থাকতে পারে) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সংখ্যাগতভাবে সমান হয়,যখন সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ ৫,১২ এবং ১৩ একক হয় অথবা যখন সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ ৬,৮ ও ১০ একক হয়। এখানে, সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটি যথাক্রমে ৫,১২ ও ১৩ একক হলে ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ একক হয় এবং পরিসীমা ৩০ একক হয়। তাই আপনার প্রশ্ন অনুযায়ী সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ হবে ৫,১২ ও ১৩ একক।

ধরা যাক , সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু a , b এবং অতিভুজ c । তাহলে , c² =a² + b²  ∴ c=√(a² + b²) (পিথাগোরাসের উপপাদ্য) ∴ ক্ষেত্রফল = 0.5ab= 30  ∴ab=60............(i) পরিসীমা= a +b+ c =30........................(ii) (ii) নং হতে, ,   a+b+ √(a² + b²)=30 [ c=√(a² + b²) ] বা,a +b=30– √(a² + b²) বা,a²+b² +2ab=900 –60√(a² + b²) +a²+b² [বর্গ করে] বা,2.ab=900 –60√(a² + b²) বা, 60√(a² + b²)=900 – 2.ab বা, 60√(a² + b²) = 900 – 2.60 [ab=60] বা,60c=780 [ c=√(a² + b²) ] ∴ c=13 ∴ a+b+13=30 বা, a+b=17...............(iii)  আমরা জানি, (a–b)²=(a+b)² –4ab=17² –4.60=49 ∴ a–b= 7...........................................(iv) (iii)+ (iv), a=12 (iii)+ (iv), b=5 সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5,12 এবং 13 একক। -ধন্যবাদ।