একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, ১ম ও ২য় বর্গক্ষেত্ররর কর্ণের দৈর্ঘ্য অনুপাত কত?

ধরি ২য় বগক্ষেত্রের দৈঘ্য x একক। ২য় বগক্ষেত্রের পরিসীমা=১ম বগক্ষেত্রের দৈঘ্য=4x একক || আমরা জানি, বগের দৈঘ্য a হলে কণের দৈঘ্য= a*root(2) || অতএব ১ম বগক্ষেত্রের কণ=4x*root(2) একক এবং ২য় বগক্ষেত্রের দৈঘ্য= x*root(2) একক || ১ম বগের কণ : ২য় বগের কণ = 4x*root(2) : x*root(2) = 4:1 [উত্তর]

ধরি, প্রথম বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 4a একক অতএব,  2য় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক এখন, ১ম বর্গের কর্ণ = 4a√2 এবং ২য় বর্গের কর্ণ = a√2 অতএব, কর্নের অনুপাত =(4a√2 : a√2)                                       = 4 : 1