মৌলিক সংখ্যা কিভাবে নির্ণয় করে?

আপনার আপলোডকৃত ছবি আসেনি ৷যে সকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে ৷ যেমন ৫ একে ১ ও ৫ দিয়ে ভাগ করা যায় আর কোন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়না ৷ েে এরকম ১,2,3,7,11,13,17,19 .........৷

আপনি ছবি যোগ করেন নাই। সেহেতু, আমি আপনাকে মৌলিক সংখ্যা কিভাবে নির্ণয় করতে হবে সেই ধারণাটি দিয়েছি। প্রথমেই আপনাকে বুঝতে হবে মৌলি সংখ্যা কি?
মৌলিক সংখ্যা: ১ হতে বৃহত্তর যে সকল সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অপর কোনো গুণনীয়ক থাকে না,তাদের মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন:২,৫,৭,১১,১৩,১৭ প্রভৃতি সংখ্যাগুলোর ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন গুণনীয়ক নেই। অতএব,এগুলো মৌলিক সংখ্যা।
মৌলিক সংখ্যা যেভাবে নিণয় করবেন। ১। কোন সংখ্যা মৌলিক কিনা তা জানার জন্য প্রথমে উক্ত সংখ্যার পাশাপাশি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা বিবেচনা করতে হবে।

২। এখন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি বর্গমূল নির্ণয় করে উক্ত বর্গমূলের নীচে যতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে সেগুলো নির্বাচন করে উক্ত সংখ্যাকে ভাগ দিতে হবে।

৩। যদি সংখ্যাটি উক্ত বর্গমূল বা তার নীচের মৌলিক সংখ্যাগুলো দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য না হয় তবে সংখ্যাটি হবে মৌলিক সংখ্যা।

নিম্নোক্ত পদ্ধতি সহজেই পারবেন ___১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ এবং ৯৭। ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল ১০৬০। ১-১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি। এভাবে ১-১০, ১১-২০......১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হল ৪, ৪, ২, ২, ৩, ২, ২, ৩, ২, ১। সহজ কৌশল: - শুধু মাত্র ২ ব্যতিত অন্য কোন জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হবে না। যেমন: ১২, ২৮, ৪৫৬। - দুই বা ততোধিক সংখ্যার শেষে ৫ থাকলে সেটি মৌলিক সংখ্যা হবে না। যেমন: ৫৫, ২৫, ৬২৪৫ এগুলো ৫ দ্বারা বিভাজ্য। তা হলে প্রতি ১-১০/১০-২০/২০-৩০......ক্রমে ৭টি সংখ্যা থাকে যেগুলো জোড় অথবা শেষে ৫ থাকে এবং সেই সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা হয় নয়। যেমন: ২০-৩০ এর মধ্যে ২০, ২২, ২৪, ২৫, ২৬, ২৮ এবং ৩০। তা হলে আর বাকি থাকল ২১, ২৩, ২৭ এবং ২৯। এগুলো মৌলিক কি না তা জানার জন্য নিচের পদ্ধতি অবলম্বন করুন। মৌলিক সংখ্যা বের করার পদ্ধতি: ১ম পদ্ধতি ১-১০ এর মধ্যে যে ৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে, (২, ৩, ৫, ৭) এবং ২, ৩, ৫, ৭-এর যোগফল ১৭ দিয়ে ভাগ না গেলে ঐ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা। যেমন: ৯৭-কে (২, ৩, ৫, ৭, ১৭) দিয়ে ভাগ যায় না, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ১৬১-কে (২, ৩, ৫, ৭, ১৭) এর মধ্যে ৭ দিয়ে ভাগ যায়। তাই ১৬১ মৌলিক সংখ্যা না। ২য় পদ্ধতি যে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা কি না জানতে চাওয়া হবে সেটির (√) বের করুন। রুট সংখ্যাটির সামনে ও পিছনের মৌলিক সংখ্যাটি দিয়ে ঐ সংখাকে ভাগ যায় কি না দেখুন। যদি ভাগ যায় তবে মৌলিক সংখ্যা না। যেমন ১৪৩-এর রুট করলে পাওয়া যায় ১১.৯৬। এখানে ১১ নিজে মৌলিক সংখ্যা এবং এর পরের মৌলিক সংখ্যা হল ১৩। এই দুইটি সংখ্যা দিয়ে ১৪৩-কে ভাগ যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ দিয়ে ভাগ না গেলে বুঝতে হবে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা। আরও জানুন মৌলিক সংখ্যা অসীমসংখ্যক, যা কিনা ইউক্লিড খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ সালের দিকে প্রমাণ করেন। সংজ্ঞানুসারে ১ সংখ্যাটি মৌলিক নয়। পাটীগণিতের মৌলিক উপপাদ্য সংখ্যাতত্ত্বে মৌলিক সংখ্যার কেন্দ্রীয় ভূমিকা প্রতিষ্ঠা করে: যে কোন অশূন্য প্রাকৃতিক সংখ্যা n-কে মৌলিক সংখ্যা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়, যা মৌলিক সংখ্যার গুণফল বা তাদের বিভিন্ন ঘাতের গুণফল হিসাবে (যার মধ্যে শূন্য ঘাতও রয়েছে)। আরও উল্লেখ্য, এই মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণের কাজটি কেবল একভাবেই করা যেতে পারে। মৌলিক সংখ্যা হবার ধর্মকে মৌলিকত্ব বা মৌলিকতা বলা বলা হয়। কোন সংখ্যা n-এর মৌলিকতা সাধারণ ভাগ করেই নির্ধারণ করা যায়, যেমন কোন সংখ্যা n-কে এর চেয়ে ছোট সকল পূর্ণ সংখ্যা m দিয়ে ভাগ করলে যদি দেখা যায় n হল m এর গুণিতক, তাহলে বলা যায় তা মৌলিক নয়, বরং যৌগিক। বড় বড় মৌলিক সংখ্যা হিসেব করার জন্যে নানারকম জটিল ও সূক্ষ্ম এলগরিদম তৈরি করা হয়েছে, যাদের মাধ্যমে এই ভাগ করার কৌশল হতে দ্রুততর উপায়ে মৌলিকতা নির্ধারণ করা যায়। মৌলিক সংখ্যা বের করার কোন সূত্র নেই। তবে মৌলিক সংখ্যার বণ্টন, অর্থাৎ পরিসাংখ্যিক দিক থেকে মৌলিক সংখ্যার আচরণ হিসেব করা যায়। এ ধরণের ফলাফল প্রথম পাওয়া যায় মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য থেকে, যে তত্ত্ব অনুসারে দৈবভাবে বাছাই করা কোন সংখ্যা n-এর মৌলিক হবার সম্ভাবনা তার অংকসমূহের সংখ্যার সাথে ব্যস্তভাবে সম্পর্কিত, অথবা n-এর লগারিদমের সাথে সম্পর্কিত। এ বিবৃতিটি ১৯শ' শতাব্দীর শেষভাগে প্রমাণ করা হয়েছে। ১৮৫৯ সালে প্রদত্ত রীমান হাইপোথিসিস মৌলিক সংখ্যার বণ্টন নিয়ে আরও সুনির্ধারিত অনুমান করতে পারে, তবে এ তত্ত্বটি এখনও প্রমাণিত হয়নি। মৌলিক সংখ্যা নিয়ে বিস্তর গবেষণা হলেও এর অনেক মৌলিক ধর্ম নিয়ে আজও অনেক অজানা প্রশ্ন রয়ে গেছে। যেমন গোল্ডবাখের অনুমান- যা অনুযায়ী যে কোন স্বাভাবিক জোড় সংখ্যাকে দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যাবে, অথবা জমজ মৌলিক অনুমান যা বলে জমজ মৌলিক সংখ্যা অসীমসংখ্যক (জমজ মৌলিকের মধ্যে ২ এর ব্যবধান থাকে, যেমন ১১ ও ১৩) ইত্যাদি শতাব্দীরও অধিক সময় ধরে অপ্রমাণিতই রয়ে গেছে, যদিও এদের বর্ণনা অত্যন্ত সহজ। তথ্যপ্রযুক্তিতে বেশ কিছু শাখায় মৌলিক সংখ্যার ধারণার প্রয়োগ আছে, যেমন পাবলিক-কি ক্রিপ্টোগ্রাফি, যা বড় সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষিত করার জটিলতার সুযোগ নেয়। আবার কম্পিউটারে যৌথভাবে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের করার প্রকল্প বিশেষ ধরণের মৌলিক সংখ্যা নিয়ে গবেষণা উস্কে দিয়েছে, এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য হল মার্সেন প্রাইম, যার মৌলিকতা নির্ধারণ তুলনামূলকভাবে সহজতর। ২০০৯ সালের হিসাব অনুযায়ী জ্ঞাত সর্ববৃহৎ মৌলিক সংখ্যায় ১৩০ লক্ষ অংক আছে। তথ্যসূত্র: উইকিপিডিয়া।