দুটি ম্যাট্রিক্স A ও B দেওয়া আছে। AB ও BA এর মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় কর। B-1 কে x ও A এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। A=3x-4x2x-2xx0-x-xxএবং B=x2x-2x2x5x-4x3x7x-5x

Shohan

4 views

2025-01-04 04:42

1 Answers

Shohan

$A B = [\begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix}] [\begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix}]$

$= x [\begin{matrix} 3 & - 4 & 2 \\ - 2 & 1 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] . x [\begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 5 & - 4 \\ 3 & 7 & - 5 \end{matrix}]$ $= x^{2} [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অনুরূপভাবে, $B A = [\begin{matrix} x^{2} & 0 & 0 \\ 0 & x^{2} & 0 \\ 0 & 0 & x^{2} \end{matrix}]$

অতএব, AB = BA

অতএব, $x^{2} I \Rightarrow \frac{1}{x^{2}} A = B^{- 1} I \Rightarrow B^{- 1} = B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}} = [\begin{matrix} \frac{3}{x} & - \frac{4}{x} & \frac{2}{x} \\ - \frac{2}{x} & \frac{1}{x} & 0 \\ - \frac{1}{x} & - \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \end{matrix}]$

অতএব, $B^{- 1} = \frac{A}{x^{2}}$

4 views Answered 2024-12-14 13:31

Related Questions

একটি তাল গাছের ১৮ মাটির নীচে, অর্ধেক পানিতে, বাকিটুকু উপরে আছে। পানির উপরে ৩ মিটার থাকলে, তার গাছটির দৈর্ঘ্য কত?

1 Answers 4 Views

শীর্ষ প্রবাসী জায় অর্জনকারী দেশগুলোর মধ্যে বাংলাদেশ অষ্টম হলেও গত বছর প্রবাসী আয়ে কোনো প্রবৃদ্ধি হয়নি বরং অনেক কমেছে। প্রবাসী জায়ের এই অধোগতি অব্যাহত থাকলে তা বাংলাদেশের অর্থনীতির জন্য একটি বড় চ্যালেঞ্জ দেখা দেবে। কারণ অর্থনীতিতে প্রবাসী আয়ের অবদান মোট জিডিপির ৬ শতাংশের মতো। প্রবাসী আয় কমে যাও পেশনে মূল কারণ হিসেবে বলা হচ্ছে, মধ্যপ্রাচ্যের তেল উৎপাদনকারী দেশগুলোতে তেলের দাম কমে যাওয়া। এটাই মূল কারণ হয়ে থাকে, তাহলে প্রবাসী আয়ের লক্ষ্যে মধ্যপ্রাচ্যের দেশগুলোর ওপর আমাদের নির্ভরতা কমাতে হবে। পাশাপাশি আমাদের বিকল্প জনশক্তির বাজার খুঁজতে হবে। প্রবাসী আয় কমে যাওয়ার ক্ষেত্রে বাংলাদেশের শ্রমিকদের অদক্ষতাও একটি বড় কারণ। ফলে জনশক্তির নতুন বাজার খুঁজে বের করতে উদ্যোগী হওয়ার পাশাপাশি বাংলাদেশ যৌ লক্ষ শ্রমিক পাঠানোর দিকেও গুরুত্ব দিতে হবে। আন্তর্জাতিক বাজারের চাহিদার দিকটি বিবেচনায় নিয়ে বিভিন্ন ক্ষেত্রে সম শ্রমিক গড়ে তুলতে প্রয়োজনীয় প্রশিক্ষণের ব্যবস্থা করতে হবে। (Translate into English)

1 Answers 7 Views

প্রত্যেক জাতির বিশেষ কতকগুলো দিন থাকে যার মর্যাদা ও গুরুত্ব অত্যধিক। জাতির অগ্রগতি ও চেতনার পেছনে সেসব কাজ করে। স্বাধীনতা দিবস তেমনি একটি বিশেষ তাৎপর্যপূর্ণ দিন। স্বাধীনতা দেশের সবচেয়ে মূল্যবান সম্পদ। যে জাতি পরাধীন সে জাতির কোন গৌরব নেই। স্বাধীনতা জাতিকে আত্মমর্যাদাসম্পন্ন করে তোলে। তাই জাতির জীবনে স্বাধীনতার সীমাহীন গুরুত্ব রয়েছে। যে দিবসটিতে স্বাধীনতা অর্জিত হয়েছিল সে দিনকে তাই স্মরণ করে জাতীয় জীবনে তা প্রেরণা অনুভব করা হয়ে থাকে।আমাদের জাতীয় জীবনেও স্বাধীনতা দিবসের অবদান ও অপরিসীম গুরত্ব বিদ্যমান রয়েছে। এক রক্তক্ষয়ী সংগ্রামের মাধ্যমে আমরা স্বাধীনতা অর্জন করেছি। এর জন্য বহু ত্যাগ আমাদের স্বীকার করতে হয়েছে। ১৯৭১ সালের ২৬ শে মার্চ তারিখে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান কর্তৃক বাংলাদেশের স্বাধীনতা ঘোষণা করা হয়েছিল বলে এই দিনই আমাদের স্বাধীনতা দিবস হিসেবে চিহ্নিত হয়ে আছে। সেই মহান দিনের কথা স্মরণ করেই প্রতি বছর ছাব্বিশে মার্চ স্বাধীনতা দিবস পালন করা হয়। আমাদের জাতীয় জীবনে স্বাধীনতা দিবসের সীমাহীন তাৎপর্য অনুসরণ করে থাকি। পরাধীনতা আর শোষণের যাতনা থেকে আমরা এই দিনে মুক্তি পেয়েছিলাম। স্বাধীনতা প্রতিষ্ঠার জন্য বাঙালির সংগ্রাম এই দিনে শুরু হয়েছিল। স্বাধীনতা দিবসে তাই আমাদের মর্যাদা নতুন করে উপলব্ধি করার সময়। নিজেদেরও চেনার সুযোগ নিয়ে আসে এই দিনটি।জাতীয় জীবনের কর্তব্য সম্পর্কেও এই দিন সচেতন হওয়া যায়। স্বাধীন জাতি হিসেবে আমাদের মর্যাদা রক্ষা করতে হলে তার জন্য উপযুক্ত হয়ে আমাদের তৈরি হতে হবে। স্বাধীনতা অর্জনের চেয়ে তা রক্ষা করা অনেক কঠিন। তাই নিজেদের সুশৃঙ্খল জাতি হিসেবে গড়ে উঠার মাধ্যমে সংগ্রামের সাফল্য নির্ভর করে। সমৃদ্ধ জাতি হিসেবে গড়ে উঠার জন্য স্বাধীনতা দিবস আমাদের কর্তব্য-সচেতন করে। স্বাধীনতা দিবস আমাদের গৌরবের কথা স্মরণ করিয়ে দেয়-নতুন করে শপথ নেবার সুযোগ আনে স্বাধীনতা দিবস । (Translate from Bangla to English)

1 Answers 9 Views

নজরুল বিদ্রোহী-চেতনা রূপ লাভ করেছিল পরাধীনতার বিষয়টিকে কেন্দ্র করে। নজরুলের চিন্তাধারা তাঁর বিদ্রোহী সাল সমষ্টিগত পরিচয় - রাজনৈতিক পরাধীনতা, সাম্প্রদায়িকতা, নারীর অবদমন ও সাংস্কৃতিক আধিপত্যের বিরুদ্ধে। জীবনের পুরোটা সময় তিনি প্রায় চরম দারিদ্র্যের মধ্যে কাটিয়েছেন। দারিদ্র্যকে তিনি নিজের হাতের রেখার মতো চিনতেন। সেজন্য তাঁর সব বিদ্রোহী চেতনার উৎসস্বরূপ দারিদ্র্যকে চিহ্নিত করা যায়। নজরুলের এই ব্যক্তিস্বাতন্ত্র্য পশ্চিমা পুঁজিবাদী সমাজের ব্যক্তিস্বাতন্ত্র্য থেকে ভিন্ন। এই ভিন্নতা কবির বিদ্রোহী সত্তার পরিচয় হলেও সামাজিক ব্যবস্থায় এর অবস্থান কবির রচন ব্যতিক্রমী মাত্রায় প্রতিফলিত হয়েছে। নজরুলের মধ্যে বিদ্রোহ আছে, বিপ্লবী চেতনা আছে, এবং এই কারণে ব্যক্তিস্বাতাহার দিক থেকে তিনি বরাবর আপোসহীন। আর তাঁর অনুসরণে সমাজের দৃঢ়চেতা মানুষগুলো আপন আপন বৈশিষ্ট্য নিয়ে উজ্জ্বল হয়ে উঠলে সমাজের সর্বোচ্চ উন্নতি হতে বাধ্য। (Translation into English)

1 Answers 7 Views

Translation: প্রায় সাড়ে ১৫ ঘণ্টা উড়ে 'অচিন পাখি' (নতুন ড্রিমলাইনার) ২৪ ডিসেম্বর রাত ৮টা ১৯ মিনিটে ঢাকা হযরত শাহজালাল আন্ত H জাতিক বিমানবন্দরে পৌঁছায়। ঢাকায় অবতরণের পর বিমানবন্দরে 'অচিন পাখিকে' ওয়াটার গান স্যালুট জানানো হয়। অত্যাধুনিক এই উড়োজাহাজটিতে মোট ২৯৮টি আসন রয়েছে যার মধ্যে ৩০টি বিজনেস ক্লাস, ২১টি প্রিমিয়াম ইকোনোমিক শ্রেণী ও ২৪৭ টি ইকোনোমি শ্রেণীর আসন। ২০১৯ সালের সেপ্টেম্বরে বিমান বহরে বোয়িং ৭৮৭-৮ সিরিজের চতুর্থ ট্রিমলাইনার 'রাজহংস' উদ্বোধনের সময় প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা ঐ বছরেই ৭৮৭-৯ সিরিজের নতুন দুটি ড্রিমলাইনার কেনার ঘোষণা দিয়েছিলেন। তিনিই এ দুটি উড়োজাহাজের নাম দেন 'সোনার তরী' ও 'অচিন পাখি'। এর মধ্যে 'সোনার তরী' দেশে পৌছায় গত ২১ ডিসেম্বর বিকেলে। আর দ্বিতীয় ড্রিমলাইনার বিমানটি বুঝে পেল ২৪ ডিসেম্বর। বিমানের বহরে এখন দুটি ৭৮৭-৯ ড্রিমলাইনার এবং চারটি বোয়িং ৭৮৭-৮ ড্রিমলাইনারসহ মোট ১৮টি উড়োজাহাজ আছে। ২৯৮ আসনের ৭৮৭-৯ ড্রিমলাইনার একবার জ্বালানি নিয়ে ১৩ হাজার ৯৫০ কিলোমিটার পথ পাড়ি দিতে পারবে। পুরনো উড়োজাহাজগুলোর তুলনায় এই ড্রিমলাইনারের জ্বালানি খরচ ও কার্বন নিঃসরণ ২৫ শতাংশ কম হবে। (Bangla to English)

1 Answers 4 Views

তেল বা চর্বির ও সাবানের সাধারণ সংকেত লেখ। তেল ও চর্বির মধ্যে পার্থক্য থাকলে তা লেখ? ( Write the general formula of oil or fat and soap. Write the difference between oil and fat, if any.)

1 Answers 9 Views

যদি tan-1x+α-tan-1x=π4 হয়, তবে x ও α -এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর এবং এদের সম্ভাব্য মান বের কর। x>0, α>0

1 Answers 5 Views

দেওয়া আছে, fx=x2+3x+1 এবং gx=2x-3;fog এবং fof নির্ণয় কর।

1 Answers 5 Views

1005 m দীর্ঘ একটি ফাঁপা লোহার চোঙের এর মুখে শব্দ করলে 2.8 sec সময়ের ব্যবধানে দুটি শব্দ শোনা যায়। বায়ুতে শব্দের বেগ 335 m/sec হলে লোহার মধ্যে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

1 Answers 5 Views

অভাব আছে বলিয়া জগৎ বৈচিত্র্যময় হইয়াছে। অভাব না থাকিলে জীব-সৃষ্টি বৃথা হইত। অভাব আছে বলিয়া অভাব পূরণে এত উদ্যম, এত উদ্যোগ। সংসার অভাবক্ষেত্র বলিয়া কর্মক্ষেত্র। অভাব না থাকিলে সকলেই স্থানু- স্থবির হইত, মনুষ্যজীবন বিড়ম্বনাময় হইত। মহাজ্ঞানীগণ অপরের অভাব দূর করিতে সর্বদা ব্যস্ত। জগতে অভাব আছে বলিয়াই মানুষ সেবা করিবার সুযোগ পাইয়াছে। সেবা মানব জীবনের পরম ধর্ম। সুতরাং অভাব হইতেই সেবাধর্মের সৃষ্টি হইয়াছে। আর এই সেবা ধর্মের দ্বারাই মানুষের মনুষ্যত্বসুলভ গুণ সার্থকতা লাভ করিয়াছে। (সারাংশ লেখো)

1 Answers 13 Views

এক্সাম দিয়ে মেধা যাচাই করুন

Job Preparation (1125)

Admission (754)

এসএসসি (10)

এইচএসসি (5)