A tank is filled by three pipes with uniform flow. The first two pipes operating simultaneously fill the tank in the same time during which the tank is filled by the third pipe alone. The second pipe fills the tank 5 hours faster than the first pipe and 4 hours slower than the third pipe. Find the time required by the first pipe to fill the tank? (Pipe & Cistern)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, তিনটি পাইপ দ্বারা একটি পানির ট্যাংক পূর্ণ করা হয়। প্রথম দুটি পাইপ দ্বারা একই সময় ধরে ট্যাংকটি চালু থাকার পর তা বন্ধ করে দেয়া হয় এবং পরে শুধু তৃতীয় পাইপ দ্বারা ট্যাংকটি পূর্ণ করা হয়। দ্বিতীয় পাইপ প্রথমটির চেয়ে 5 গুণ বেশি হারে কিন্তু তৃতীয়টির চেয়ে 4 গুণ কম হারে ট্যাংকটি পূর্ণ করে। প্রথম পাইপটি একা কত ঘণ্টায় ট্যাংকটি পূর্ণ করবে?

Let, the first pipe can alone fill the tank in x hour

∴ 2^nd and 3^rd pipe will take (x-5) and (x-9) hours to fill the tank.

According to the question

$$\begin{gathered} \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} = \frac{1}{x-9} \\ \Rightarrow \frac{\left(x-5\right) +x}{x \left(x-5\right)} = \frac{1}{x-9} \\ \Rightarrow (2x-5) (x-9) = x(x-5) \\ \Rightarrow 2x^2-18x-5x+45= x^2-5x \\ \Rightarrow x^2-18x+45= 0 \\ \Rightarrow x^2-15x-3x+45= 0 \\ \Rightarrow x(x-15)-3(x-15)=0 \\ \Rightarrow (x-15) (x-3)=0 \\ Now x-15=0 [x= 3 is not acceptable] \\ \therefore x = 15 \\ The first pipe will take 15 minutes to fill the \tan k. \end{gathered}$$