A train starts from station A with some passengers. At station B, 10% of the passengers get down and 100 passengers get in. At station C, 50% get down and 25 get in. At station D, 50% get down and 50 get in making the total number of passengers 200. How many passengers did board the train at station A? (Percentage (%))

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, A নামের একটি স্টেশন হতে একটি ট্রেন কিছু যাত্রী নিয়ে যাত্রা শুরু করল। B স্টেশনে ঐ ট্রেনের 10% যাত্রী নেমে গেল এবং 100 জন যাত্রী ট্রেনে উঠলো। C স্টেশনে 50% যাত্রী নেমে গেল এবং 25 জন যাত্রী ট্রেনে উঠলো। D স্টেশনে 50% যাত্রী নেমে গেল এবং 50 জন যাত্রী ট্রেনে উঠার ফলে ঐ ট্রেনে মোট যাত্রীর সংখ্যা হলো 200 জন । এখন প্রশ্ন হলো A স্টেশনে ঐ ট্রেনে মোট কত জন যাত্রী ছিল?

Let, x passengers were boarded at station A. 

After getting down 10% passengers, the number of passengers $= x - 10\% of x = x- \frac{10x}{100}$

$= x - \frac{x}{10} = \frac{9x}{10}$

∴ After getting in 100 passengers, the number of passengers at station B $= \frac{9x}{10} + 100$

$= \frac{9x + 1000}{10}$

After getting down 50% passengers, the number of passengers 

$$\begin{gathered} = \frac{9x + 1000}{10} - 50\% of \left(\frac{9x + 1000}{10}\right) \\ = \frac{9x + 1000}{10} - \frac{50}{100} \left(\frac{9x + 1000}{10}\right) \\ = \frac{9x + 1000}{10} -\frac{1}{2} \left( \frac{9x + 1000}{10} \right) = \frac{1}{2}\left( \frac{9x + 1000}{10} \right) \end{gathered}$$

∴ After getting in 25 passengers, the number of passengers at station C

$= \frac{1}{2} \left(\frac{9x + 1000}{10}\right) +25 = \frac{9x + 1000}{20} +25 = \frac{9x + 1500}{20}$

After getting down 50% passengers, the number of passengers 

$$\begin{gathered} = \frac{9x + 1500}{20} - 50\% of \frac{9x + 1500}{20} \\ =\frac{9x + 1500}{20} - \frac{50}{100} \left(\frac{9x + 1500}{20}\right) \\ = \frac{9x + 1500}{20} - \frac{1}{2} \left(\frac{9x + 1500}{20}\right) \\ =\frac{1}{2} \left(\frac{9x + 1500}{20}\right) = \frac{9x + 1500}{40} \end{gathered}$$

According to question,

The number of passengers at station D will be, $\frac{9x + 1500}{40} + 50 =200$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{9x + 1500}{40} = 200-50 \\ \Rightarrow \frac{9x + 1500}{40} = 150 \\ \Rightarrow 9x + 1500 = 6000 \\ \Rightarrow 9x = 6000-1500=4,500 \\ \therefore x = \frac{4500}{9} = 500 \end{gathered}$$

∴ 500 passengers were boarded at station A.