From a number of apples, a man sells half the number of existing apples plus 1 to the first customer, sells 13 3rd of the remaining apples plus 1 to the second customer and 15 th of the remaining apples plus 1 to the third customer. He then finds that he has 3 apples left. How many apples did he have originally? (Fraction & Word Problem)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কিছু আপেল থেকে একজন আপেল বিক্রেতা প্রথম ক্রেতার নিকট মোট আপেলের অর্ধেক এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। দ্বিতীয় ক্রেতার নিকট অবশিষ্ট আপেলের এক-তৃতীয়াংশ এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। এবং তৃতীয় ক্রেতার নিকট অবশিষ্ট আপেলের এক-পঞ্চমাংশ এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। এখন তার নিকট মোট তিনটি আপেল রয়েছে। প্রথমে তার নিকট কতগুলো আপেল ছিল?

Let, the number of apples be x

The man sells apples to the first customer  $= \frac{x}{2 } +1 = \frac{x+2}{2}$

Remaining Apples $= x - \frac{x+2}{2} = \frac{2x-x-2}{2} = \frac{x-2}{2}$

He sells apples to the second customer $= \frac{1}{3} \left(\frac{x-2}{2}\right) +1=\frac{x-2}{6}+1 = \frac{x-2+6}{6}= \frac{x+4}{6}$

Remaining apples $= \frac{x-2}{2} - \frac{x+4}{6} = \frac{3\left(x-2\right)-\left(x+4\right) }{6} = \frac{3x - 6- x -4}{6} = \frac{2x - 10}{6} = \frac{2\left(x-5\right)}{3}$

He sells to the third customer $= \frac{1}{5} \left(\frac{x-5}{3}\right) + 1 = \frac{x-5}{15} +1 = \frac{x-5+15}{15} = \frac{x+10}{15}$

Remaining apples $= \frac{x-5}{3} - \frac{x+10}{15} = \frac{5 \left(x-5\right) - \left(x+10\right) }{15} = \frac{5x-25-x-10}{15} = \frac{4x - 35}{15}$

According to the question,

$$\begin{gathered} \frac{4x - 35}{15} = 3 \\ \Rightarrow 4x - 35 = 45 \\ \Rightarrow 4x = 45+35 = 80 \\ \therefore x = \frac{80}{4} = 20 \end{gathered}$$

Answer: Originally he had 20 apples.