কোডোমেন এবং রেঞ্জ কি এক...?

আপনার মধ্যে মিসন্সপশন আছে । ভালো করে বুজতে হলে অন্বয় থেকে শুরু করে সুন্ধর করে উপস্থাপন করা হলো নিচে ,

অন্বয় (Relation): গণিতের পরিভাষায় যেকোনাে সম্পর্কই হলাে অন্বয়। যেমন: মা-সন্তানের সম্পর্ক, ভাই-বােনের সম্পর্ক, শিক্ষার্থী ও প্রাপ্ত নম্বরের সম্পর্ক, খেলােয়াড় ও রানের সম্পর্ক, স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সম্পর্ক, স্বাভাবিক সংখ্যা ও তাদের বর্গের সম্পর্ক ইত্যাদি।

সংজ্ঞাঃ দুটি সেট X ও Y এর কার্তেসীয় গুনজ সেট X × Y এর যেকোনাে অশূণ্য উপসেটকে x হতে Y এর দিকে একটি অন্বয় বলাহ হয় অন্বয় কে সাধারণত বড় হাতের R বা S দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

সংজ্ঞা অনুসারে, Rএর  প্রকৃত উপসেট X×Y

অন্বয় প্রকাশের নিয়ম বা রীতিঃঅন্বয়কে সাধারণত দুইভাবে প্রকাশ করা হয়: যথা(i) তীর-চিত্র (Arrow Diagram) এর মাধ্যমে

• (ii) তালিকা পদ্ধতিতে (ক্রমজোড় আকারে)
• (i) তীর-চিত্র (Arrow Diagram) এর মাধ্যমে অশ্বয়ের প্রকাশ

নিচের উদাহরণগুলাে লক্ষ্য করুনঃ বুজতে সুবিধা হবে।

(ii) তালিকা পদ্ধতিতে (ক্রমজোড় আকারে) অম্বয়ের প্রকাশ:নিম্নে অম্বয়কে তালিকা পদ্ধতিতে, ক্রমজোড় আকারে প্রকাশ করা হয় ।

উপরােক্ত অন্বয়গুলােকে তালিকা পদ্ধতিতে (ক্রমজোড় আকারে) প্রকাশকরা হলাে:

s = {(a, x), (b, y), (c, z)}

S = {(a4), (b,6), (c,5)}

S; = {(x,3), (y,2), (z,1)}

S = {(4,4), (2,6), (2,8),(2,10), (5,10)} অন্বয় সেট দুটির উপাদানসমূহের সম্পর্ক অন্বয়েএকটি সেটের যেকোনাে উপাদান অপর সেটের যেকোনাে উপাদানের সাথে সম্পর্কে যুক্ত হতে পারে। আবার, এক সেটের একটি

উপাদান অপর সেটের এক বা একাধিক উপাদানের সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। এক্ষেত্রে যেকোনাে ধরনের সম্পর্কই অম্বয়। অন্বয়ে কোনাে ধরাবাধা নিয়ম নেই (বিশেষ করে উদাহরণ-৪ এ লক্ষ্য করুন)। শুধু তাই,নয় সেটগুলাের কোনাে কোনাে উপাদান সম্পর্ক বিহীনও থাকতে পারে।

অন্বয়ের ডােমেন, রেঞ্জ ও কোডােমেন:

ডােমেন: কোনাে অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলাের ১ম উপাদানের সেটকে এর ডােমেন বলে।র কোনাে অয়ের ক্রমজোড়গুলাের ২য় উপাদানের সেটকে এর রেঞ্জ বলে।

কোডােমেনঃ অশ্বয়ের ডােমেন সেটের উপাদানগুলাে অপর যেই সেটের এক বা একাধিক উপাদানের সাথে সম্পর্কযুক্ত থাকে,তাকে কোডােমেন বলে। 

রেঞ্জ :সেট কখনাে বা কোডােমেন সেটেরসমান, আবার কখনাে কোডােমেন সেটের উপসেট হয়ে থাকে।

উদাহরণ-১:

• একটি অম্বয়S = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)}
• S, অম্বয়ের ক্রমজোড়গুলাের ১ম উপাদানের সেট = {1, 2, 3, 4}
• S) অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলাের ২য় উপাদানের সেট = {2, 3, 4, 5}

.:. অষয়টির ডােম S = {1, 2, 3, 4} এবং রেঞ্জ S = {2, 3, 4, 5}

উদাহরণ-২ (একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীদের রােল নম্বর ও প্রাপ্ত নম্বর এর অন্বয়)

ডােমেন (Domain): A সেটের উপাদানসমূহের সেট হচ্ছে ডােমেন।

অর্থাৎ ডােমেন = {1, 2, 3}কোডােমেন (Codomain): B সেটের সকল উপাদানসমূহের সেট হচ্ছে কোডােমেন। অর্থাৎ কোডােমেন = {30, 40, 50, 60, 70}

(Range) প্রতিবিম্ব (Image); A সেটের উপাদানসমূহ (1,2, 3),B সেটের তিনটি (40, 50, 60) উপাদানের সাথে সংশ্লিষ্ট । যেখানে 1 → 60, 2 → 50, 3 → 40। B সেটের যেসব উপাদান, A সেটের উপাদানের সাথে সংশ্লিষ্ট তাদের সেটকে রেঞ্জ বলে বা প্রতিবিম্ব বলে। অর্থাৎ রেঞ্জ = {40, 50, 60}

সকল রেঞ্জই কোডােমেন কিন্তু সকল কোডােমেন রেঞ্জ নয় ।

কেডােমেন ও রেঞ্জের মধ্যকার পার্থক্য:

• ডোমেইন=ইনপুট (input),কাচামাল
• কোডােমেন=সম্ভাব্য আউটপুট প্রকৃত আউটপুট,
• রেঞ্জ=(output), সম্ভাব্য প্রকৃত আউটপুট

আশা করি বুঝতে পেরেছেন । ছোটো করে বললে ক্লিয়ার করে বুজতে পারতাম না । তাই লেখা একটু বড় হয়ে গেছে । দুঃখিত।