(ক) প্রমাণ করতে হবে
√5, একটি অমূলদ
সংখ্যা ।
আমরা জানি,
4 < 5 < 9,
∴ √4 < √5 < √9
বা, 2 < √5 < 3
প্রমাণঃ 2^(2 )=4,
〖(√5)〗^2=5, 3^2 =9
সুতারাং √5 এর মান 2
অপেক্ষা বড় এবং 3
অপেক্ষা ছোট।
অতএব, √5 পূর্ণ সংখ্যা
নয়।
∴ √5 মূলদ সংখ্যা বা
অমূলদ সংখ্যা। যদি
মূলদ সংখ্যা হয় তবে ,
ধরি, √5 = p/q ; যেখানে
p ও q পরস্পর সহ
মৌলিক স্বাভাবিক
সংখ্যা এবং
q> 1,
বা, 5=p^2/q^2 [উভয়
পক্ষকে বর্গ করে]
বা, 5q= p^2/q ; [উভয়
পক্ষকে q দ্বারা গুণ
করে]
স্পস্টতঃ 5q পূর্ণ
সংখ্যা কিন্তু p^2/q
পূর্ণ সংখ্যা নয়,
কারণ p ও q
স্বাভাবিক সংখ্যা ও
এরা পরস্পর
সহমৌলিক এবং q > 1
∴ 5q এবং p^2/q সমান
হতে পারে না, অর্থাৎ
5q ≠ p^2/q
∴ √5 এর মান p/q
আকারের কোন সংখ্যা
হতে পারে না। অর্থাৎ
√5≠p/q
∴ √5 একটি অমূলদ
সংখ্যা। (প্রমাণিত)