3+6+9+12+................... খ) ধারার n সংখ্যাক পদের সমষ্টি 630 হলে n এর মান নির্ণয় কর?

n=20 হবে,,,,,,,,,,......

ধাধারাটি=3+6+9+12+...... ধারাটির ১ম পদ a=3 সাধারণ অন্তর d=6-3=3 দেখা যাচ্ছে,এটি একটি সমান্তর ধারা। ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা =n n সংখ্যক পদের সমষ্টি=630 আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি=n/2{2a+(n-1)d} অতএব, n/2{2a+(n-1)d}=630 বা,n/2{2.3+(n-1)3}=630 বা,n/2(6+3n-3)=630 বা,n/2(3+3n)=630 বা,n/2.3(1+n)=630 বা,n*3(n+1)=630*2=1260 বা,n(n+1)=1260/3 বা, n2+1=420 (এখানে n এর সাথে 2 square) বা,n2+1-420=0 ( এখানে n এর সাথে 2 square) বা,n2+21n-20n-420=0 (এখানে n এর সাথে 2 square) বা,n(n+21)-20(n+21)=0 বা,(n+21)(n-20)=0 তাহলে হয় n+21=0 অতএব, n=-21 [যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ পদসংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না] আবার, n-20=0 অতএব, n=20 যা গ্রহণযোগ্য। অতএব n এর মান=20

দেওয়া আছে,  প্রদত্ত ধারাটি ৩+৬+৯+১২+................ ধারাটির প্রথম পদ a=৩ সাধারন অন্তর d=৬-৩                        =৩ n তম পদ =৬৩০ আমারা জানি,  n তম পদের সমষ্টি, n/২{২a+(n-১)d}=৬৩০ বা,n/২{২*৩+(n-১)৩}=৬৩০ বা,n/২(৬+৩n-৩)=৬৩০ বা,n/২(৩+৩n)=৬৩০ বা,n(৩+৩n)=৬৩০*২ বা,৩n+৩n2=১২৬০ বা,৩n2+৩n=১২৬০ বা,৩n2+৩n-১২৬০= ০ বা,n2+n-৪২০=০ বা,n2+২১n-২০n-৪২০=০ বা,n(n+২১)-২০(n+২১)=০ বা,(n+২১) (n-২০)=০ অতএব, হয়                    অথবা, n+২১=০                             বা, n-২০=০ বা,n=-২১                           বা,n=২০ n এর মান (-) হতে পারে না Answer : n= ২০