মনে করি,
সমান বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য x মিটার
সুতরাং, তৃতীয় বাহু 2x-4 মিটার
সুতরাং, উচ্চতা হবে-
= √[x2-{(2x-4)/2}2]
= √(x2-(x-2)2)
= √{x2-(x2-4x+4)}
=√(4x-4)
= 2√(x-1) মিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল= ১/২*ভুমি*উচ্চতা= 1/2*(2x-4){2√(x-1)}
প্রশ্নমতে,
1/2*(2x-4){2√(x-1)} = 48
বা, (x-2){2√(x-1)}=48
বা, √(x-1)= 48/(2x-4)
বা, x-1= 2304/(4x2-16x+16)
বা, (x-1)(4x2-16x+16) = 2304
বা, 4x3-20x2+32x-16= 2304
বা, 4(x3-5x2+8x)= 2320
বা, x3-5x2+8x= 580
বা, x3-5x2+8x-580= 0
বা,x3+5x2-10x2+8x+58x-50x-580= 0
বা, x(x2+5x+58)-10(x2+5x+58)= 0
বা, (x-10)(x2+5x+58)=0
হয়, x-10=0 বা, x=10
অথবা, x2+5x+58=0
বা, x2+5x=-58
বা, x2+5x+25/4=-207/4
বা, (x+5/2)2=-207/4
কিন্তু, কোন সংখ্যার বর্গ কখন ঋণাত্মক হতে পারে না।
সুতরাং, x=10
সুতরাং, সমান বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 10 মিটার
তৃতীয় বাহু =(2*10-4)= (20-4)= 16 মিটার
সুতরাং, পরিসীমা
= (10+10+16) মিটার
= 36 মিটার