৩০ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে হ্যান্ডসেইক করে.তারা মোট কত বার হ্যান্ডসেইক করে..?

30 জনের মধ্যে 1 জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে হ্যান্ডশেক করে 29 বার।

৩০×২৯=৮৭০÷২=৪৩৫ অতএব, ৩০ জন একে অপরের সাথে ৪৩৫ বার হ্যান্ডসেইক করে।

প্রত্যেকে ২৯ জনের সাথে হ্যান্ডসেইক করবে।মানে ৩০ জন ব্যক্তি (২৯*৩০)= ৮৭০ বার হ্যান্ডসেইক করবে।

১জনব্যক্তি ঊনত্রিশজনের সাথে হ্যান্ডসেইক করে ২৯বার অতএব৩০জন ব্যক্তি ঊনত্রিশজনের সাথে হ্যান্ডসেইক করে ৩০*২৯=৪৭০বার।ধন্যবাদ

তারা মোট ৪৩৫ বার একে অপরের সাথে হ্যান্ডসেইক করে। ব্যাখ্যা : যেহেতু মোট ব্যক্তি ৩০ জন তাই প্রতিজন ব্যক্তি অপরের সাথে ২৯ বার হ্যান্ডসেইক করবে।তাহলে হ্যান্ডসেইক হবে (৩০*২৯)=৮৭০ বার।দুইজন ব্যক্তি মিলে একটি হ্যান্ডসেইক হয়।তাহলে মোট হ্যান্ডশেইকের সংখ্যা =(৮৭০/২) বার। =৪৩৫ বার।

তারা মোট ৪৩৫ বার করমদন (handshake) করবে। ব্যাখ্যা:

১ম জন করমদন করবে নতুন ২৯ জনের সাথে।
২য় জন করমদন করবে নতুন ২৮ জনের সাথে । (২য় জন ১ম জনের সাথে একবার করমদন করে ফেলেছে)
এভাবে, ৩য় জন করবে নতুন ২৭ জনের সাথে।।
৪থ জন - নতুন ২৬ জনের সাথে
........
........
২৮ তম জন করবে নতুন ২ জনের সাথে।
২৯ তম জন - নতুন ১ জনের সাথে।
৩০ তম জন করবে নতুন ০ জনের সাথে। (৩০ তম জনের সাথে বাকি ২৯ জন করমদন করে ফেলেছে। তাই সে নতুন কারো সাথে করমদন করবে না। )

তাহলে তারা মোট করমদন করবে = (২৯+২৮+২৭+......+৩+২+১+০ ) বার
= {২৯(২৯+১)÷২} বার = ৪৩৫ বার ।

এটা বের করার একটা সহজ সূত্র আছে তা হলো : ⁿC₂, যেখানে n=লোকসংখ্যা।

ⁿC₂
= n!/{2!(n-2)!}
= {n(n-1)}/2 ... এই সূত্র দিয়েও করা যায়।

লোকসংখ্যা n=30 হলে মোট করমদন হবে
= ³⁰C₂ বার
= {30(30-1)}/2} বার
= 435 বার