If 2cos2θ + 3sin θ = 3, where 0° < θ <90°, then what is the value of sin22θ + cos2θ + tan22θ + cosec22θ

If 2cos2θ + 3sin θ = 3, where 0° < θ <90°, then what is the value of sin22θ + cos2θ + tan22θ + cosec22θ Correct Answer 35/6

2cos²θ + 3sin θ = 3

⇒ 2(1 – sin² θ) + 3 sin θ – 3 = 0

⇒ 2 – 2sin² θ + 3 sin θ – 3 = 0

⇒ 2sin² θ – 3 sin θ + 1 = 0

⇒ 2sin² θ – 2sin θ - sin θ + 1 = 0

⇒ 2sin θ (sin θ – 1) – 1(sin θ - 1) = 0

⇒ (2sin θ – 1) (sin θ – 1) = 0

Taking,

⇒ sin θ – 1 = 0

⇒ sin θ = 1

⇒ sin θ = sin 90

⇒ θ = 90

Taking,

⇒ 2sin θ – 1 = 0

⇒ sin θ = 1/2

⇒ sin θ = sin 30

⇒ θ = 30

sin²2θ + cos²θ + tan²2θ + cosec²2θ

⇒ sin²60 + cos²30 + tan²60 + cosec²60

⇒ (√3/2)² + (√3/2)² + (√3)² + (2/√3)²