π এর মান ২২÷৭।মানে বৃত্তের পরিধি ২২হলে ব্যাসার্ধ ৭।তাহলে e এর মান কতe এর নাম বা পূর্ণরূপ কি। উদাহরন সহ জানাবেন কি?

২২/৭ = পাই = বৃত্তের পরিধি/ব্যাসার্ধ । যা একটি ধ্রুবক। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা যার মান ৩.১৪১৫৯২৬৫৪.....। গণিতে আরেকটি ধ্রুবক আছে যাকে e দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যার মান ২.৭১৮২৮১৮২৮...। যা anti-log হিসবে ব্যবহৃত হয়।

পাই এর মান ২২/৭ নয় । এর কাছাকাছি একটা মান কিন্তু এটা নয় । পাই এর মান একটি অমূলদ সংখ্যা অর্থাত্‍ একে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যাবে না । কিন্তু ২২/৭ স্পষ্টত একটি ভগ্নাংশ । আর e হলো একটি গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুব সংখ্যা । এর মান 2.718281….. কেউ কেউ এটা কে বলেন জাদুকরী সংখ্যা কেউ কেউ বলেন ইউলার সংখ্যা এর হ্যা এটা অবশ্যই একট অমূলদ সংখ্যা। আঠারশ শতাব্দী এর শুরুর দিকে গণিতবিদ Leonard Euler এই সংখ্যাটি আবিষ্কার করেন। Euler এর e নিয়ে প্রথম ধারণা আসে আর একজন গণিতবিদ Jacob Bernoulli এর একটি সমস্যা সমাধান করতে গিয়ে। সমস্যাটা অনেকটা এরকম:- মনে করুন আপনার দুটো ব্যাংকে একাউন্ট আছে। ধরুন ব্যাংক A এবং ব্যাংক B A আপনাকে ১ বছর পর আপনার টাকার উপর ১০০% সুদ দিবে। মানে বছর শেষে আপনি যা ইনভেস্ট করেছেন তার দিগুন টাকা পাচ্ছেন ।আর B আপনাকে ৬ মাস হিসেবে আপনার টাকার উপর মাত্র ৫০% হারে সুদ দিবে। তাহলে আপনার কোন ব্যাংকে টাকা রাখা উচিত? আপতত খালি চোখে তাকালে দুইটা ব্যাংকেই টাকা রাখালে সমান লাভ হওয়ার কথা মাথায় আসলেও যদি গণিতের চোখে তাকান তাহলে আপনি দেখতে পাবেন ব্যাংক B তে টাকা রাখলেই আপনি বেশী লাভবান হবেন । কিভাবে? মনে করুন একটি সংখ্যাকে আমরা কয়েকটি অংশে ভাগ করে গুণ করবো। যেমন ধরুন ১৫ একে আমরা ৩ ভাবে ভাগ করে গুণ করতে চাইলে এভাবে লিখতে পারি- ১৫ = ৫+৫+৪ ৫ * ৫ *৫=৫^৩= ১২৫ এবার ১৫ কে যদি ৬ ভাগে ভাগ করে গুণ করি তাহলে কি পাই ১৫ = ২.৫+২.৫+২.৫+২.৫+২.৫+২.৫ ২.৫*২.৫*২.৫*২.৫………*২.৫ = ২.৫^৬ = ২৪৪.১৪০৬২৫……… ব্যাংক B কেন বেটার সেটা মনে হয় অনেকটাই বুঝে গিয়েছেন.. আপনি মনে করুন ১ টাকা জমা রাখলেন তাহলে A আপনাকে বছর শেষে দিবে ২ টাকা। মানে ২ গুন কিন্তু B আপনাকে ৬ মাস পর দিচ্ছে ১+০.৫=১.৫ টাকা তাহলে ১ বছর পর কত দিবে? ১.৫+ (১.৫ এর ৫০%) = ১.৫+.৭৫ = ২.২৫ টাকা। মানে B দিচ্ছে ২.২৫ গুণ। এর মানে B তে টাকা রাখলেই আমরা বেশী লাভবান হচ্ছি। এরপর মনে করুন ব্যাংক আপনাকে প্রতি মাসে হিসেবে ২৫% হারে সুদ দিবে( আগের চেয়ে কিন্তু সুদের হার অর্ধেক)। তাহলে ১ম মাসে আসে ১+.২৫=১.২৫ টাকা ২য় মাসে আসে ১.২৫+(১.২৫ এর ২৫%) = ১.৩১২৫ টাকা ৩য় মাসে ১.৩১৫+ (১.৩১২৫ এর ২৫%) =….. . . ১২ মাস মানে ১ বছর পর পাচ্ছেন ২.৬১৩০৩৫২৯ টাকা। তার মানে প্রায় ২.৬ গুন(আগের চেয়েও অনেক বেশী) এই ইনক্রেসিং টাকে আমরা একটা ম্যাথম্যাটিকাল ফর্ম দিতে পারি আমরা বছরকে কতভাগে ভাগ করছি তাকে আমরা ধরলাম n. তাহলে আমরা সুদ পাচ্ছি বছরের প্রতিভাগে ১/n করে। আর সেটা আমরা পাচ্ছি শেষ সুদ সহ যে টাকা বাড়ছে তার উপর। মানে বছর যখন আমরা ভাগ করি নি তখন পাচ্ছি ১+(১/১)= ২ গুন যখন ২ ভাগে ভাগ করলাম( ৬ মাস করে) তখন পেলাম (১+১/২)*(১+১/২)=(১+১/২) ^২ = ২.২৫ গুন . . যখন ১২ ভাগে ভাগ করলাম( প্রতি মাস হিসেবে) তখন পেলাম (১+১/১২)*(১+১/১২)*………. (১২ মাস মানে ১২ বার গুণ করতে হবে) = (১+১/১২)^১২= ২.৬১৩০৩৫২৯ এখন প্রতি সপ্তাহ চিন্তা করলে বছর শেষে কত পাবো? ১ বছর = ৫২ সপ্তাহ তার মানে (১+১/৫২)^৫২ = ২.৬৯২৫৯৬৯৫৪ তাহলে ইকুয়েশন টা এরকম দাড়ায়, আমাদের ইনক্রেসিং = (১+১/n)^n আমরা দেখতে পাচ্ছি যে n এর মান যত বাড়ছে আমাদের ইনক্রেসিং ও বাড়ছে (ইনক্রেসিং কে একটা ভ্যারিয়েবল হিসেবে কল্পনা করুন) এর মানে কি এই যে আমরা n এর মান ইনফিনিটি পর্যন্ত নিয়ে গেলে আমাদের ইনক্রেসিং ও একই হারে বাড়বে?? Leonard Euler গণিতবিদ Jacob Bern এর এই প্রশ্নেরই সমাধান করতে চেয়েছিলেন। চলুন দেখা যাক কি ঘটে— যখন n = 365 ( মানে প্রতি দিন হিসাবে) (১+১/৩৫৬)^৩৬৫ = ২.৭১৪৫৬৭৪৮২ যখন n = 365*24= 8760( মানে প্রতি ঘন্টা) (১+১/৩৫৬*২৪) = ২.৭১৮১২৬৬৯২ যখন n = 10658 আমাদের ইনক্রেসিং = ২.৭১৮১…… n = 15658 আমাদের ইনক্রেসিং = ২.৭১৮১……. n= 204482828 আমাদের ইনক্রেসিং = 2.7182….. n = 34577788499 আমাদের ইনক্রেসিং = 2.7182…… এই আমাদের ইনক্রেসিং টাই হলো e. কিন্তু এর নাম কেন e এই নিয়ে মতভেদ আছে। কেউ মনে করেন exponent word টি থেকে e এসেছে আবার অনেকে মনে করেন গণিতবিদ Euler এর নাম থেকে এসেছে। তবে এই সংখ্যাটির নাম e এটি প্রথম Euler ই ব্যবহার করেন ।