The sum of the area of two square is 481 square-meter. The area of a rectangle made by the two sides of the two square is 240 square-meter. What is the measurement of the side of each square?

মনে করি, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য y মিটার

প্রশ্নমতে, $x^2+y^2=481..............\left(i\right)$

$$\begin{gathered} xy=240 \\ =2xy=480...........\left(ii\right) \end{gathered}$$

এখন, (i) নং হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

$$\begin{gathered} x^2+y^2-2xy=481-480 \\ ={(x-y)}^2=1 \\ =x-y=\sqrt{1}=1 \\ \therefore x=(1+y) \end{gathered}$$

এখন, x এর মান (ii) নং  সমীকরণে বসিয়ে পাই

$$\begin{gathered} 2xy=480 \\ =xy=240 \\ y(1+y)=240 \\ =y^2+y-240=0 \\ =y^2+16y-15y-240=0 \\ =y(y+16)-15(y+16)=0 \\ =(y+16) (y-15)=0 \end{gathered}$$

অর্থাৎ y-15=0

y=15

কিন্তু y+16=0

y=-16 গ্রহণযোগ্য নয়

অর্থ্যাৎ প্রস্থ 15 মিটার এবং দৈর্ঘ্য =15+1=16 মিটার

অতএব, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 16 মিটার এবং প্রস্থ 15 মিটার।