A vessel contains 28 liters of honey and water solution with honey and water ratio 4 : 3.21 liters of honey-water solution is added to this that his honey to water ratio as 2 : 1. Again a 51 liters honey-water solution that has honey to water ratio as 9 : 8 is added to this. After this, 10 liters of the solution is replaced with pure honey. What is ratio of water to honey in the final mixture? (Mixture)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি পাত্রে 4 : 3 অনুপাতে 28 লিটারের মধু ও পানির মিশ্রণ রয়েছে। ঐ পাত্রে আরো 21 লিটার মিশ্রণ যোগ করায় মধু ও পানির অনুপাত হলো 2 : 1. এরপর আবার 9 : 8 অনুপাতে থাকা 51 লিটারের মধু ও পানির মিশ্রণ ঐ পাত্রে ঢালা হল। এরপর সমগ্র মিশ্রণ হতে 10 লিটার মিশ্রণ মধু দ্বারা Replace করা হল। সবশেষে ঐ পাত্রে পানি ও মধুর অনুপাত কত ছিল?

We will find out honey and water from three different ways.

We get total amount of honey from three solution,

= $$\begin{gathered} = \left[\left(28 \times \frac{4}{7}\right) + \left(21 \times \frac{3}{22}\right) + \left(51 \times \frac{9}{17}\right)\right] = 16+14+27 = 57 liters \\ And we get total amount of water from three solution, \\ = \left[\left(28 \times \frac{3}{7}\right) + \left(21 \times \frac{1}{3}\right)+ \left(51 \times \frac{8}{17}\right)\right] = 12 + 7 +24 = 43 liters \\ \therefore The amount of total solution = 57 + 43 = 100 liters. \\ Here, 10 liters of pure honey is 10\% of 100 liters of solution. \\ So, this 10\% solution will be replaced from both honey and water with 10 liters pure honey. \\ \therefore The amount of honey after replacement = \left[57 - (10\% of 57) + 10\right] \\ = 67-5.7 = 61.3 liters \\ And the amount of water after replacement = \left[43 - (10\% of 43) + 10\right] \\ = 43-4.3 = 38.7 liters \\ \therefore Water : Honey = 38.7: 61.3 = 387 : 613 [Multiplying by 10] \\ \mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{e}\mathit{r}\mathbf{:} 387 : 613. \end{gathered}$$