৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতরের চারদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল ১,২০০ বর্গমিটার হলে, রাস্তাটি কত মিটার চওড়া?

রাস্তাটি x মিটার চওড়া।

যেহেতু, বাগানটি আয়তাকার তাই রাস্তাটিও আয়তাকার হবে। তাই বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হতে দুই দিকের রাস্তার দৈর্ঘ্য বাদ দিতে হবে ।

অতএব, রাস্তা বাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = (৫০ - ২x) মিটার
এবং রাস্তা বাদে বাগানের প্রস্থ = (৪০ - ২x) মিটার 

প্রশ্নমতে, $(৫০ - ২x) (৪০ - ২x) = ১,২০০$

$$\begin{gathered} \Rightarrow ২,০০০ - ১০০x - ৮০x + ৪x^2= ১,২০০ \\ \Rightarrow ৪x^2-১৮০x + ৮০০ = o \\ \Rightarrow ৪(x^2-৪৫x+২০০) = ০ \\ \Rightarrow x^2-৪০x -৫x+ ২০০ = ০ \\ \Rightarrow x(x - ৪০) - ৫ (x -৪০ ) = ০ \\ \Rightarrow (x - ৪০) (x - ৫) = ০ \end{gathered}$$

অতএব, x - ৫ = 0

⇒ x = 8

আবার, x - ৪০ = ০

⇒ x = ৪০, কিন্তু এটি গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ রাস্তার চওড়া বাগানের প্রস্থের সমান হতে পারে না ।

উত্তরঃ রাস্তাটি ৫ মিটার চওড়া।