একটি জমির ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

মনে করি, আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y 

$\therefore$আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটর

১ম শর্তমতে, xy =192……….(i)

২য় শর্তমতে, (x-4)(y+4)=192

=xy+4x-4y-16=192

=192+4x-4y-16=192                      (i নং সমীকরণ হতে)

আমরা জানি, ${(x+y)}^2={(x-y)}^2+4xy$

$$\begin{gathered} =16+(4\times 192)784 \\ \therefore x+y=28........\left(iii\right) \\ \left(ii\right)+\left(iii\right) \\ \frac{x-y=8 \\ x+y=28}{2x=32} \\ \therefore x=16 \\ \left(iii\right)-\left(ii\right) \\ \frac{x+y=28 \\ x-y=4}{2y=24} \end{gathered}$$

$\therefore$y = 12

$\therefore$জমিটির দৈর্ঘ্য 16 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার।