सिद्ध कीजिए कि f : [ -1,1] `to` R , f (x) = `(x)/(x + 2)` व्दारा प्रदत्त फलन एकैकी हैं । फलन f : [ -1,1 ] `to` ( f का परिसर ) का प्रतिलोम फलन ज्ञात की

यहाँ f : `[ -1,1] to R`
`f (x) = (x) /(x + 2) , x ne -2`
f एकैकी हैं : माना `x_(1) , x_(2) in [ -1,1] ` इस प्रकार हैं कि `f (x_(1)) = f(x_(2)).`
`rArr (x_(1))/(x_(1) + 2) = (x_(2))/(x_(2) + 2) `
`rArr x_(1) x_(2) + 2x_(1) = x_(1) x_(2) + 2x_(2) `
`rArr 2x_(1) = 2x_(2)`
`rArr x_(1) = x_(2)`
`therefore f : [ -1, 1] to R` एकैकी फलन हैं ।
f आच्छादक हैं : माना f का परास = S , चूँकि f एकैकी हैं इसलिए f : [ -1 , 1 ] `to` (f का परास ) आच्छादक फलन हैं । अतः f एकैकी आच्छादक फलन हैं इसलिए f व्युत्क्रमणीय फलन हैं । यही सिद्ध करना था ।
`f^(-1) ` ज्ञात करना : माना y`in ` परास (f) इसलिए `x in [ -1 , 1] ` इस प्रकार हैं कि
y = f (x)
`rArr y = (x)/(x + 2) `
`rArr xy + 2y = x `
`rArr x ( y - 1 ) = -2y `
`rArr x = (2y)/(1 -y) , "जहाँ" y ne -1`
`rArr f^(-1) (y) = (2y)/(1 - y) , y ne 1` ,
`therefore f^(-1): "परास" (f) to [ 1.1}] ,` जहाँ
`f^(-1) (y) = (2y)/(1 - y) . `