f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:((x)/(|x|)",","यदि ",xlt0),(-1",","यदि ",xge0):}`

f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x)={{:((x)/(|x|)",","यदि ",xlt0),(-1",","यदि ",xge0):}`

Monjur Alahi

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2025-01-04 04:42

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Salim Ahmed Kawsar

`f(0)=-1`
`R.H.L. = underset(xrarr0^(+))(lim)f(x)`
`=underset(hrarr0)(lim)f(0+h)=underset(hrarr0)(lim)(-1)=-1`
`L.H.L. = underset(xrarr0^(-))(lim)f(x)`
`=underset(hrarr0)(lim)f(0-h)=underset(hrarr0)(lim)(-h)/(|-h|)`
`=underset(hrarr0)(lim)(-h)/(h)=underset(hrarr0)(lim)(-1)=-1`
`because" "R.H.L. = f(0)=L.H.L.`
`therefore" "f(x),x=0` पर सतत है।
अतः f(x) सदैव सतत है।

5 views Answered 2023-02-05 15:29

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(x+1",","यदि ",xge1),(x^(2)+1",","यदि ",xlt1):}`

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(x^(10)-1",","यदि ", xle1),(x^(2)",","यदि ",xgt1):}`

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f के सभी सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है। `f(x)={{:("2x,","यदि ",xlt0),("0,","यदि ",0lexle1),("4x,","यदि ",xgt1):}`

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निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन f के समस्त असांतत्य बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए - `f(x)={{:(|x|+3",",x le -3),(-2x",",-3 lt x lt 3),(6x+2",",x ge 3):}`

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