f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: ` f(x)={{:(|x|+3",","यदि ",xle-3),(-2x",","यदि ",-3 lt x lt3),(

Question

f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: ` f(x)={{:(|x|+3",","यदि ",xle-3),(-2x",","यदि ",-3 lt x lt3),(

f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
` f(x)={{:(|x|+3",","यदि ",xle-3),(-2x",","यदि ",-3 lt x lt3),(6x+2",","यदि ",xge3):}`

Monjur Alahi

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2025-01-04 04:42

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(2x+3",","यदि ",x le 2),(2x-3",","यदि ",xgt2):}`

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:((|x|)/(x)",","यदि ",x ne 0),("0,","यदि ",x=0):}`

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:((x)/(|x|)",","यदि ",xlt0),(-1",","यदि ",xge0):}`

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(x+1",","यदि ",xge1),(x^(2)+1",","यदि ",xlt1):}`

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f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है: `f(x)={{:(x^(10)-1",","यदि ", xle1),(x^(2)",","यदि ",xgt1):}`

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f के सभी सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है। `f(x)={{:(-2",","यदि ",xle-1),(2x",","यदि ",-1ltxle1),("2,","यदि ",xgt1):}`

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निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन f के समस्त असांतत्य बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए - `f(x)={{:(|x|+3",",x le -3),(-2x",",-3 lt x lt 3),(6x+2",",x ge 3):}`

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Salim Ahmed Kawsar · Accepted Answer · 2023-02-05T15:29:48+06:00

`f(x)={{:(|x|+3",","यदि ",xle-3),(-2x",","यदि ",-3 lt x lt3),(6x+2",","यदि ",xge3):}`
यहाँ पर फलन की सततता `x = - 3` और x = 3 पर ज्ञात करेंगें।
`x=-3` पर
`f(-3)=|-3|+3=3+3=6`
`R.H.L. = underset(xrarr-3^(+))(lim)f(x)" माना " -3+h=x`
`underset(hrarr0)(lim)f(-3+h)" "rArr-3+h rarr-3`
`=underset(hrarr0)(lim)-2(-3+h)" "hrarr0`
`=-2(-3+0)=6`
`L.H.L. = underset(xrarr-3^(-))(lim)f(x)" माना " -3-h=x`
`underset(hrarr0)(lim)f(-3-h)" "rArr-3-h rarr-3`
`=underset(hrarr0)(lim)|-3-h|+3" "hrarr0`
`=|-3-0|+3=3+3=6`
`because L.H.L.=f(-3)=R.H.L.`
`therefore f(x),x=-3` पर सतत है।
x= 3 पर
`f(3)=6xx3+2=20`
`L.H.L. = underset(xrarr3^(-))(lim)f(x)" माना "3-h =x`
`=underset(hrarr0)(lim)f(3-h)" "rArr 3-h rarr3`
`=underset(hrarr0)(lim)-2(3-h)" "rArr" "hrarr0`
`=-2(3-0)=-6`
`because" "f(3) ne L.H.L.`
`therefore f(x), x= 3 ` पर असतत है ।