फलन f (x ) को निम्न प्रकार परिभाषित किया गया है `f(x)={{:(xsin.(1)/(x)",",xne0),("0,",x=0):},x=0` पर इसकी सांतत्य का परीक्षण कीजिए ।
फलन f (x ) को निम्न प्रकार परिभाषित किया गया है
`f(x)={{:(xsin.(1)/(x)",",xne0),("0,",x=0):},x=0` पर इसकी सांतत्य का परीक्षण कीजिए ।
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x = 0 पर
f(0) = 0
`R.H.L. =underset(xrarr0^(+))(lim)f(x)`
`" "=underset(hrarr0)(lim)f(0+h)`
`" "=underset(hrarr0)(lim)h sin.(1)/(h)`
`=0xx `(एक परिमित मान)
(`because sin.(1)/(h)` का मान सदैव `-1` और `1` के मध्य होता है )
`L.H.L.=underset(xrarr0^(-))(lim)f(x)=underset(hrarr0)(lim)f(0-h)`
`=underset(hrarr0)(lim)(-h)sin.((1)/(-h))`
`=underset(hrarr0)(lim)h sin.(1)/(h)=0xx` (एक परिमित मान) = 0
`because R.H.L. = f(0)= L.H.L.`
`therefore f(x),x=0` पर सतत है।
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