কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে 30 টাকায় আরও 3 টি বেশি কলম পাওয়া যাবে। কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য কত?

কমার পুর্বে প্রতি ডজন কলমের মুল্যে ছিল ৩০ টাকা। 

কমার পর প্রতি ডজন কলমের মুল্য ২৪ টাকা

কমার পুর্বে ৩০ টাকায় কলম পাওয়া যেত ১২ টি, কমার পর পাওয়া যাবে ১৫ টি।

ধরি,

 কমার পূর্বে কলমের মূল্য = x টাকা 

 সুতরাং,

     x টাকায় পাওয়া যায় = 1 টি কলম

. '. 1    "          "          "   = 1/x  "   "

. '. 30  "          "         "    = (1*30)/x "  

                                       = 30/x    "

    1 টি কলমের মূল্য = x টাকা

. '.12  "       "       "     = 12x  "

ডজন প্রতি 6 টাকা কমলে এক ডজন কলমের মূল্য = 12x-6 টাকা।

এখন,

     12x-6 টাকায় পাওয়া যায় = 12 টি কলম

. '.      1        "          "        "    = 12/(12x-6) "  "

. '.     30       "          "        " = (12*30)/(12x-6) " 

                                           =360/{6(2x-1)}   "

                                           =60/(2x-1)    " 

প্রশ্নমতে,

      30/x = 60/(2x-1) - 3

বা, 30/x = (60-6x+3)/(2x-1)

বা, 60x-30 = 60x-60x^2+3x

বা, -30 = -6x^2+3x

বা, -30+6x^2-3x = 0

বা, 6x^2-3x-30 = 0

বা, 6x^2-15x+12x-30=0

বা, 3x(2x-5)+6(2x-5) = 0

বা, (2x-5) (3x+6) = 0

হয়,

     2x-5 = 0

বা, 2x = 5

বা, x = 5/2

. '. x = 2.5 

অথবা,

   3x+6 = 0

বা, 3x = -6

. '. x = -2

কিন্তু ঋণাত্নক মান গ্রহণযোগ্য নয়।

. '. x=2.5

সুতরাং, দাম কমার পূর্বে কলমের মূল্য ছিলো 2.5 টাকা

. '. 1  ডজন কলমের মূল্য =    2.5*12 = 30   টাকা

এবং কমার পরে ডজন প্রতি কলমের মূল্য 

= 12x-6 টাকা

=12*2.5-6 টাকা

= 24 টাকা