বীজ গণিত সমাধান চাই?

ক) যে ধারায় কোন পদ আর তার পূর্ববর্তী পদের গুণফল সর্বদা একই থাকে, তাকে গুণোত্তর ধারা বলে। 

খ) দেওয়া আছে, a = √2........(১)

চতুর্থ পদ, ar3 =১/২.......(২)

২÷১ করে পাই,

r3 = 1/2√2

r= 1/√2

so, x = ar= 1

y= ar2 = 1/√2

গ)  'খ' থেকে পাই, a=√2 এবং r=1/√2 < 1 
L.H.S=ধারাটির ১ম ৭টি পদের সমষ্টি 
= a(1-rⁿ)/(1-r) 
= √2{1-(1/√2)⁷}/(1 -1/√2) 
= (√2 -1/√2⁶ )/{(√2 -1)/√2} 
= {(8√2 -1)/8}×(√2/√2 -1) 
= (16-√2)/{8(√2 -1)} 
= {(16-√2)(√2 +1)}/{8(√2²-1²)} 
= (16√2 +16 -2 -√2)/{8(2-1)} 
= (15√2 +14)/8

(ক)

কোনো ধারার যেকোনো পদ ও তার পূববতী পদের অনুপাত সমান হলে সে ধারাটিকে গুণোত্তর ধারা বলা হয়।

(খ)

ধারাটির ১ম পদ a = √2
সাধারণ অনুপাত = r
.'. ধারাটির ৪থ পদ = ar³ = 1/2

এখন, ar³/a = (1/2)/√2 = 1/2√2
বা, r³ = (1/√2)³
.'. r = 1/√2

.'. ধারাটির ২য় পদ x = ar
= √2×(1/√2)
= 1

.'. ধারাটির ৩য় পদ y = ar²
= √2×(1/√2)²
= √2×(1/2)
= 1/√2

(গ)

'খ' থেকে পাই a=√2 এবং r=1/√2 < 1
.'. ধারাটির ১ম ৭টি পদের সমষ্টি
= a(1-rⁿ)/(1-r)
= √2{1-(1/√2)⁷}/(1 -1/√2)
= (√2 -1/√2⁶ )/{(√2 -1)/√2}
= {(8√2 -1)/8}×(√2/√2 -1)
= (16-√2)/{8(√2 -1)}
= {(16-√2)(√2 +1)}/{8(√2²-1²)}
= (16√2 +16 -2 -√2)/{8(2-1)}
= (15√2 +14)/8 [showed]