জ্যামিতির মজা?

আপনারা সবাই জানেন একটা কম্পাস এবং রুলার ব্যবহার করে যে কোনো একটি কোণকে দুইভাগে ভাগ করা যায়। আমি নিশ্চিত আপনারা যারা জ্যামিতির মাঝে মজা খুঁজে পেয়েছেন তারা কখনো না কখনো একটা কোণকে সমান তিনভাগে ভাগ করার চেষ্টা করেছেন। বিশেষ বিশেষ কোণ ছাড়া (যেমন সমকোণ) যে কোনো একটি কোণকে আসলে সমান তিনভাগে ভাগ করা যায় না (এটা প্রমাণ করা হয়েছে কাজেই শুধু শুধু চেষ্টা করে সময় নষ্ট করবেন না।)। নিচে আর্কিমিডিসের একটা কোণকে সমান তিন ভাগ করার একটা পদ্ধতি দেয়া হলো- তবে এটি শুধু কম্পাস এবং কলার ব্যবহার করে আঁকা সম্ভব নয় বলে গ্রহণযোগ্য নয়। ধরা যাক AOB কোণটিকে তিনভাগে ভাগ করতে চান । OB ব্যাসার্ধ নিয়ে একটা বৃত্ত আঁকেন B বিন্দু থেকে BD রেখা আঁক যেন সেটা ব্যাস AD কে এমনভাবে স্পর্শ করে যেন ED বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হয়। --------------------- প্রমাণ করেন কোণ BDO কোণ AOB-এর তিন ভাগের এক ভাগ ।