১+৩+৬+১০+১৫+.........ধারাটির সপ্তম পদ কোনটি?

২৮                                                           

28

উপায়-1:

প্রদত্ত ধারা: 1,3,6,10, 15 

১ম পার্থক্য:  2, 3, 4, 5

6ষ্ঠ পদ= {15+(5+1)} = 21

∴ 7ম পদ= {21+(6+1)} = 28

উপায়-2:

প্রদত্ত ধারাটির বীজগাণিতিক রাশি= n(n+1)/2 

∴ 7ম পদ = n(n+1)/2 = 7(7+1)/2 = 28

ব্যাখ্যা: 

প্রদত্ত ধারা: 1,3,6,10, 15 

১ম পার্থক্য: 2, 3, 4, 5

২য় পার্থক্য:  1, 1, 1 

এই ধরনের ধারা যেখানে 2টি পার্থক্য আছে সেখানের সাধারন সূত্র হচ্ছে an²+bn+c 

n=1 হলে, a+b+c 

n=2 হলে, 4a+2b+c 

n=3 হলে, 9a+3b+c 

n=4 হলে, 16a+4b+c 

এখন, 

নতুন ধারা: a+b+c, 4a+2b+c, 9a+3b+c, 16a+4b+c 

১ম পার্থক্য:      3a+b,   5a+b,    7a+b 

২য় পার্থক্য:           2a,      2a 

প্রদত্ত ও নতুন ধারার মিল রেখে বলা যায়, 

2a= 1 

বা, a= 1/2 

3a+ b= 2 

বা,3(1/2) + b= 2

বা, 3/2+b=2 

বা, b= 1/2 

a+b+c=95 

বা, 1/2+1/2+c=1 

বা, c= 0 

এখন, 

a=1/2, b=1/২, c=0 হলে, 

an²+bn+c 

=(1/2)n²+(1/2)n+0 

=n(n+1)/2 

∴ বীজগাণিতিক রাশি= n(n+1)/2