Share with your friends
ArfanAli

Call
7+77+777+.........
=7(1+11+111+..... n পদ পর্যন্ত)
ধরি, S = 7(1+11+111+...... n পদ পর্যন্ত)
বা, S/7 = 1+11+111+.......n পদ পর্যন্ত [ 7 দ্বারা ভাগ করে]
বা, 9S/7 = 9+99+999 +.......n পদ পর্যন্ত [9 দ্বারা গুণ করে]
বা, 9S/7 = (10-1)+(100-1)+ (1000-1)+.........n পদ পর্যন্ত
বা, 97/7 = (10-1)+ (102-2) + (103-1) + ......... n পদ পর্যন্ত
বা, 9S/7 = (10 +102 + 103........... n পদ পর্যন্ত) + (-1)n
বা, 9S/7 = (10 +102 + 103........... n পদ পর্যন্ত) - n
বা, 9S/7 = {10(10n-1)/(10-1)} - n
বা, 9S/7 = 10/9 (10n-1) - n
সুতরাং,
S= 7/9 { 10/9(10n-1) - n }
= 70/81(10n-1) - 7n/9

Note:
10+102+ 103+........n পদ পর্যন্ত ;এটি একটি গুণোত্তর ধারা
এর প্রথম পদ, a = 10 এবং সাধারণ অনুপাত,r = 102/10 = 10
সুতরাং n তম পদের সমষ্টি, Sn
= a(rn -1) / (r- 1)
= 10 (10n -1) / (10 - 1)
= 10 (10n -1) / 9
= 10/9 (10n -1)
Talk Doctor Online in Bissoy App