প্রমাণ কর যে root3+root2 একটি মুলদ সংখ্যা?

√2+√3 মূলদ সংখ্যা নয়। 

আমরা জানি,
〖 1< 3 < 4
=√1 < √3 < √4
= 1<√3<2 <
প্রমাণঃ
সুতরাং, √3 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।
অতএব, √3 পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে না।
ধরি, √5 মূলদ সংখ্যা।
যদি মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি,
√3 = p/q [যেখানে p ও q পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা এবং q>1, q ≠ 0]
বা, 5 = p²/q² [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
বা, 5q= p²/q [উভয় পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
স্পস্টতঃ 5q পূর্ণ সংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণ সংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1]
∴ 5q এবং p²/q সমান হতে পারে না
অর্থাৎ 5q ≠ p²/q
সুতরাং, √5 এর মান p/q আকারের কোন সংখ্যা হতে পারে না। অর্থাৎ √5≠p/q
অতএব, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
আবার,
1<2<4
=√1<√2<√4
=1<√2<2
একইভাবে √2 পূর্ণ সংখ্যা নয় এবং একই ভাবে প্রমান করা যায় √2 একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেহেতু √3 এবং √2 উভয়েই অমূলদ সংখ্যা সুতরাং এদের যোগফল অর্থাৎ √3+√2 একটি অমূলদ সংখ্যা [Proved]