b+2x5 এর বিস্তৃতিতে x3এর সহগ 320 হলে b এর মান কত?

b+2x5 এর বিস্তৃতিতে x3এর সহগ 320 হলে b এর মান কত? Correct Answer ±2

আমরা দ্বিপদ উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রদত্ত অভিব্যক্তিটি প্রসারিত করতে পারি:(b + 2x)^5 = C(5,0)(b^5)(2x)^0 + C(5,1)(b^4)(2x)^1 + C(5,2)(b ^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 + C(5,4)(b^1)(2x)^4 + C(5,5)( b^0)(2x)^5এই অভিব্যক্তিটিকে সরলীকরণ করে এবং x^3 এর সহগ দেখে, আমরা পাই:C(5,2)(b^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 = 320দ্বিপদ সহগগুলির মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:10*(b^3)(4x^2) + 10(b^2)*(8x^3) = 320আরও সরলীকরণ করে, আমরা পাই:40b^3 + 80bx^2 = 32উভয় পক্ষকে 40x^2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই:b^3 + 2bx^2 = 0.8প্রতিস্থাপন x^3 = (0.8 - b^3)/(2b), আমরা পাই:x = ((0.8 - b^3)/(2b))^(1/3)এখন আমরা b-তে একটি সমীকরণ পেতে x^3-এর সহগ-এর অভিব্যক্তিতে x-এর এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করতে পারি:C(5,2)(b^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 = 320x প্রতিস্থাপন এবং সরলীকরণ, আমরা পাই:10b^5 - 240b^3 + 128 = 0এটি b-এ একটি ঘন সমীকরণ, যা কিউবিক সূত্র বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতির মতো মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। b এর জন্য সমাধান করা হচ্ছে, আমরা পাই:b ≈ 1.375অতএব, b এর মান প্রায় 1.375।