9+7+5 ............ ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল -144 হলে n = কত?
9+7+5 ............ ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল -144 হলে n = কত? Correct Answer 18
প্রথম পদ, a = 9সাধারণ অন্তর, d = - 2n পদের যোগফল = - 144বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>{</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo> + </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo> - </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>d</mi><mo>}</mo><mo> </mo><mo> = </mo><mo> </mo><mo> - </mo><mn>144</mn></math>বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo> + </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo> - </mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo> - </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>}</mo><mo> </mo><mo> = </mo><mo> </mo><mo> - </mo><mn>144</mn></math>বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>18</mn><mo> - </mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo> + </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo> </mo><mo> = </mo><mo> </mo><mo> - </mo><mn>144</mn></math>বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mfenced><mrow><mo> - </mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo> + </mo><mn>20</mn></mrow></mfenced><mo> = </mo><mo> </mo><mo> - </mo><mo> </mo><mn>144</mn></math>বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> - </mo><mfrac><mi>n</mi><mn>2</mn></mfrac><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo> - </mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo> </mo><mo> = </mo><mo> </mo><mo> - </mo><mn>144</mn></math>বা, n (n - 10) = 144বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo> - </mo><mn>10</mn><mi>n</mi><mo> - </mo><mn>144</mn><mo> = </mo><mn>0</mn></math>বা, <math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo> - </mo><mn>18</mn><mi>n</mi><mo> + </mo><mn>8</mn><mi>n</mi><mo> </mo><mo> - </mo><mn>144</mn><mo> = </mo><mn>0</mn></math>বা, n (n - 18) + 8 (n - 18) = 0বা, (n - 18) (n + 8) = 0হয় n - 18 = 0 অথবা, n + 8 = 0বা, n = 18 বা, n = - 8 এখানে n - এর ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়।n = 18