If 13 sinx – 14 cosx = 15, what is the value of 13 cosx + 14 sinx?

If 13 sinx – 14 cosx = 15, what is the value of 13 cosx + 14 sinx? Correct Answer 2√35

13 sinx – 14 cosx = 15

Squaring both sides,

⇒ (13 sinx – 14 cosx)² = 15²

⇒ 169 sin²x + 196 cos²x – 364 sinx cosx = 225

⇒ -169 sin²x – 196 cos²x + 364 sinx cosx = -225

⇒ 169 – 169 sin²x + 196 – 196 cos²x + 364 sinx cosx = 169 + 196 – 225 = 140

⇒ 169 (1 – sin²x) + 196 (1 – cos²x) + 364 sinx cosx = 140

⇒ 169 cos²x + 196 sin²x + 364 sinx cosx = 140

⇒ (13 cosx)² + (14 sinx)² + (2 × 13 × 14 sinx cosx) = 140

⇒ (13 cosx + 14 sinx)² = 140