বৃত্তের বৈশিষ্ট্য কি কি?

বৃত্তের কেন্দ্র, ব্যাসার্ধ, ব্যাস, পরিধি, ক্ষেত্রফল, স্পর্শক, প্রতিসমতা ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে যেসব বৈশিষ্ট্য পরিলক্ষিত হয়, তার কতকগুলো বৈশিষ্ট্য নিচে উল্লেখ করা হলোঃ

• একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যকে পরিসীমা বিবেচনা করে যেসব দ্বিমাত্রিক ক্ষেত্র যেমন ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বহুভুজ, বৃত্ত ইত্যাদি অঙ্কন করা যায় তাদের মধ্যে বৃত্ত ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে সবচেয়ে বেশি।
• বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমানুপাতিক।
• বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান।
• বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সবসময়ই ২২:৭, যা π বলে পরিচিত অর্থাৎ π=22/7.
• বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাসভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• বৃত্তের দুইটি সমান সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অংশদ্বয়ের সমান।
• একটি বৃত্তের অসংখ্য ব্যাসার্ধ আঁকা যায়।
• একই সমতলে অবস্থিত এবং সমরেখ নয় এমন তিনটি বিন্দু দিয়ে একটি ও কেবল একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।
• বৃত্তের সমান সমান জ্যা এর মধ্যবিন্দুগুলো সমবৃত্ত।
• বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
• দুইটি সমান্তরাল জ্যা এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী এবং জ্যা দুইটির উপর লম্ব।
• বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
• বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান।
• বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের যেকোনো কোণের সমদ্বিখণ্ডক ও তার বিপরীত কোণের বহির্দ্বিখণ্ডক বৃত্তের উপর ছেদ করে।
• বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
• সব বৃত্তই পরস্পর সদৃশ।
• যেসব বৃত্তের ব্যাসার্ধ পরস্পর সমান, সেসব বৃত্ত পরস্পর সর্বসম।
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল ও তার ব্যাসার্ধের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমানুপাতিক।
• বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ একটি সূক্ষ্মকোণ।
• যে বৃত্তের কেন্দ্র মূলবিন্দু (0,0) এবং ব্যাসার্ধ ১ একক, তার নাম একক বৃত্ত (unit circle)।
• বৃত্তের ব্যাস বৃত্তের ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
• বৃত্তের প্রত্যেক ছেদকের ছেদবিন্দুদ্বয়ের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দু বৃত্তের অভ্যন্তরে থাকে।
• যেকোনো বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী।
• বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোনো চতুর্ভুজের কর্ণ দুইটি পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ছেদ বিন্দু হতে কোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব বিপরীত বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• বৃত্তের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা অসীম।
• ত্রিভুজের লম্ববিন্দু ও পরিকেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দুই নববিন্দুবৃত্তের কেন্দ্র।
• বৃত্তের কোনো বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত ব্যাসার্ধ এবং ঐ বিন্দুতে ব্যাসার্ধের উপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক হয়।
• বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর মধ্যবিন্দু ও কেন্দ্রের সংযোজক সরলরেখা ঐ জ্যা এর উপর লম্ব।
• কোন বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ একটি স্থুলকোণ।
• দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, এদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শ বিন্দু সমরেখ।
• বৃত্তের প্রমিত সমীকরণ হলো (x−a)2+(y−b)2=c2যেখানে বৃত্তের কেন্দ্র (a,b) এবং ব্যাসার্ধ c একক।
• দুইটি বৃত্ত পরস্পর বহিঃস্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দু ছাড়া প্রত্যেক বৃত্তের অন্য সব বিন্দু অপর বৃত্তের বাইরে থাকে।
• অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সবসময়ই 900
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল ও বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত π:2.
• বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।
• বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2 বর্গ একক।
• বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক।
• একটি বৃত্তের ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে তার বিপরীত দিকে দুইটি সমান জ্যা অঙ্কন করলে অঙ্কিত জ্যাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়।
• বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
• বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকলে ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হয়।
• দুইটি বৃত্ত পরস্পর অন্তঃস্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দু ছাড়া ছোট বৃত্তের অন্য সব বিন্দু বড় বৃত্তটির অভ্যন্তরে থাকে।
• কোনো চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি 1800 হলে, বিন্দু চারটি সমবৃত্ত বা একই বৃত্তের উপর অবস্থিত হয়।
• যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বোচ্চ দুইটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
• একটি বৃত্ত যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে তাহলে বৃত্তটির কেন্দ্র হবে অতিভুজের মধ্যবিন্দু।
• বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে বৃত্তের পরিধি =2πr একক।
• দুইটি বৃত্ত পরস্পর বহিঃস্পর্শ করলে, এদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শ বিন্দু সমরেখ অর্থাৎ একই রেখায় অবস্থিত।
• একটি বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র হয়।
• বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো রেখাই এর প্রতিসাম্য রেখা।
• বৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে ঐ বিন্দু ও কেন্দ্রের সংযোজক সরলরেখা স্পর্শ-জ্যা এর উপর লম্ব।
• বৃত্তের যেসব জ্যা কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী সেইসব জ্যা পরস্পর সমান।
• একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিশিষ্ট অংসখ্য বৃত্ত আঁকা যায়।
• বৃত্তের কেন্দ্র মূলবিন্দু (0,0) এবং ব্যাসার্ধ a একক, তার সমীকরণটি হবে x2+y2=a2
• দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান।
• সব সর্বসম বৃত্ত সদৃশ কিন্তু সব সদৃশ বৃত্ত সর্বসম নয়।
• বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যাটি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর।
• দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তার একই পাশে অবস্থিত অপর দুইটি বিন্দুতে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করলে, বিন্দু চারটি সমবৃত্ত হয়।
• সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস বিবেচনা করে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
• বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
• সমান সমান ভূমির উপর অবস্থিত যেকোনো দুইটি ত্রিভুজের শিরঃকোণদ্বয় সম্পূরক হলে, তাদের পরিবৃত্তদ্বয় সমান হয়।
• বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পশবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।
• সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট যেসব বহুভুজ যেমন ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, পঞ্চভুজ বা বৃত্ত আঁকা যায়, সেইসব বহুভুজের পরিসীমাগুলোর মধ্যে বৃত্তের পরিধি সবচেয়ে কম।
• বৃত্তের প্রতিসাম্য রেখা অসীম।
• বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি ও কেবল একটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
• দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের সমষ্টির সমান।
• নববিন্দুবৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের অর্ধেকের সমান।
• বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।