একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য ৬০ সে.মি। এর ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গ সে.মি হলে সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ধরা যাক, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) এবং ভূমির দৈর্ঘ্য \( b = 60 \) সেমি।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( A = 1200 \) বর্গ সেমি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র অনুযায়ী:
\[
A = \frac{1}{2} \times b \times h
\]
এখানে, \( h \) হলো ত্রিভুজের উচ্চতা, যা ভূমির উপর অংকিত লম্ব।

ক্ষেত্রফল \( A = 1200 \) এবং \( b = 60 \) সেমি বসিয়ে পাই:
\[
1200 = \frac{1}{2} \times 60 \times h
\]

এখন সমীকরণটি থেকে \( h \) নির্ণয় করি:
\[
1200 = 30 \times h
\]

\[
h = \frac{1200}{30} = 40 \text{ সেমি}
\]

এখন, \( h = 40 \) সেমি। উচ্চতার সাহায্যে আমরা সমান বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) নির্ণয় করতে পারি। যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই উচ্চতা ভূমিকে দুই সমান অংশে ভাগ করবে। সুতরাং, এক ভাগ হবে \( \frac{b}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) সেমি।

এখন, \( a \), \( h \), এবং \( \frac{b}{2} \) নিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ পাওয়া যাবে, যেখানে \( a \) হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী:
\[
a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]

\[
a^2 = 40^2 + 30^2
\]

\[
a^2 = 1600 + 900
\]

\[
a^2 = 2500
\]

\[
a = \sqrt{2500} = 50 \text{ সেমি}
\]

অতএব, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য \( a = 50 \) সেমি।