কোন তলে চলমান একটি বস্তুর অবস্থান ভেক্টর r→=12ti^+t32j^ । বস্তুটির সর্বনিম্ন গতি এবং এই গতিতে থাকার সময় বস্তুটির অবস্থান নির্ণয় কর।

Shohan

6 views

2025-01-04 04:42

1 Answers

Shohan

$\vec{r} = 12 \sqrt{t} \hat{i} + t^{\frac{3}{2}} \hat{j}$

$\Rightarrow \frac{d \vec{r}}{dt} = 6 t^{- \frac{1}{2}} \hat{i} + \frac{3}{2} . t^{\frac{1}{2}} \hat{j}$

$∴ v = |\frac{d \vec{r}}{dt}| = \sqrt{\frac{36}{t} + \frac{9}{4} t}$

$∴ \frac{dv}{dt} = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{36}{t} + \frac{9}{4} t}} (\frac{36}{- t^{2}} + \frac{9}{4}) = 0$

$\Rightarrow \frac{36}{- t^{2}} + \frac{9}{4} = 0$

$\Rightarrow \frac{36}{t^{2}} = \frac{9}{4}$

$\Rightarrow t^{2} = 16$

$\Rightarrow t = \pm 4 s e c$

$∵$ সময় সর্বদা অঋণাত্মক $∴ 4 s e c$

এখানে, $t = 4 s e c$ গতি সর্ব নিম্ন হবে।

$V_{m i n} = \sqrt{\frac{36}{4} + \frac{9}{4} . 4} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$

$= 4.24 m s^{- 1}$

6 views Answered 2024-12-14 13:31

Related Questions

৫০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩০ কি.মি/ ঘণ্টা গতিতে চলছে। ২৫০ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

1 Answers 37 Views

রেলপথে ঢাকা ও সিলেটের মধ্যকার দূরত্ব ১৯৮ মাইল। একটি ট্রেন সিলেট থেকে ঢাকার উদ্দেশ্য ২৫ মাইল/ঘণ্টা গতিতে যাত্রা শরু করে। ঐ একই সময়ে অপর একটি ট্রেন ঢাকা থেকে সিলেটের উদ্দেশ্য ২০ মাইল/ঘণ্টা গতিতে যাত্রা করে। কখন এবং ঢাকা হতে কত দূরে ট্রেন দুটি মিলিত হবে?

1 Answers 20 Views

আধুনিক বিশ্বে শিক্ষাগত পরিবর্তন প্রক্রিয়া নানা কারণে গতিময় গয়ে উঠেছে। যোগযোগ ও আদান প্রদানের নতুন নতুন প্রযুক্তিগত মাধ্যম, আধুনিক পদ্ধতিতত্ত্ব, সর্বাধুনিক শিক্ষা উপকরণ ও শিক্ষা সমাজের প্রতিটি পর্যায়ে দ্রুত পরিবর্তনআনতে সক্ষম হচ্ছে। শিক্ষাহলো একটি সামাজিক প্রকিয়া- যে প্রক্রিয়া – যে প্রক্রিয়া দ্বারা সমাজশক্তির কর্তৃত্ব ব্যক্ত হয়। আমাদের সমাজে িএই শক্তি রাষ্ট্রকেও প্রভাবিত করে। আবার এদেশের শিক্ষার একটি বৃহত্তম অংশ রাষ্্রের নিয়ন্ত্রণাধীন পরিচালিত। তাই সরকার যে শিক্ষানীতি ধার্য করেন সেই নীতি স্বাভাবিকভাবে সমজা ব্যবস্থা রূপান্তর ঘটাতে সক্ষম হয়। সামাজিক প্রক্রিয়া হিসেবে সমাজ পরিবর্তনে শিক্ষার ভূমিকা স্বীকৃতি আমরা আমেরিকান প্রয়োগবাদী শিক্ষা- দার্শনিক জন ডিউইয়ের আলোচনাতেও লক্ষ করি। তিনি বলেন, শিক্ষা শুধু একটি ভিত্তিহীন প্রক্রিয়া নয়, এটি সামাজিক প্রক্রিয়া। প্রক্রিয়া হলো একটি আদি- অন্তহীন গতি। এই গতি নিরবচ্ছিন্ন পরিবর্তশীল।শিক্ষা কোন কৃত্রিম গতি নয়। এটি মানবজীবনের স্বাভাবিক গতি- প্রক্রিয়া ।এই প্রক্রিয়ার সাহায্যে সামাজিক পটভূমিকায় মানুষ তার জীবনকে পুর্গঠন করে। (Bengali to English)

1 Answers 5 Views

a =2i⏞+j⏞-3k⏞ এবং b= i⏞-2i⏞+k⏞ ভেক্টর দূটির উপর লম্ব একটি ভেক্টর নির্ণয় কর যার মান 5 একক।

1 Answers 4 Views

একটি ক্যালরিমিটারে 50 mL 0.5M HCl দ্রবণ এবং 50ml 0.5M NaOH দ্রবণ মেশানো হল। ফলে ক্যালরিমিটার এবং দ্রবণ উভয়ের তাপমাত্রা 25.4°C থেকে 27.2°C এ উন্নীত হল। ক্যালরিমিটারের তাপধারণ ক্ষমতা (frest capacity) 335 J/°C। দ্রবণের ঘনত্ব এবং আপেক্ষিক তাপ যথাক্রমে 0.597 g/mL এবং 4.184 J/g°C হলে প্রশমন তাপ নির্ণয় কর।

1 Answers 6 Views

মনে কর, পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে এর ব্যাসের এক প্রান্ত থেকে অপর প্রাপ্ত পর্যন্ত একটি টানেল খনন করা হলো। দেখাও যে, এই টানেলে একটি পাথর ফেললে এর গতি সরল দোলন গতি হবে। পাথরটির সরল দোলনগতির পর্যায়কাল নির্ণয় কর। (পৃথিবীর ঘনত্ব ρ=5.5×103 kg/m3)

1 Answers 12 Views

একটি গুলি সেকেণ্ডে 200 মিটার সরল গতিতে চলে 50 cm পুরু একটি কাঠের গুঁড়িকে কোন রকমে ছেদ করে। ঐ একই ধরনের গুলি একই কাঠের 40 cm পুরু গুঁড়ি হতে কত বেগে বের হবে?

1 Answers 5 Views

ঘন্টায় 108 km বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 100 m দূরে একটি বালককে দেখতে পেয়ে সঙ্গে সঙ্গেই ব্রেক ধরল। গাড়িটি বালকটির 10 m সামনে থেমে গেল। গাড়িটির ত্বরণ কত ও গাড়িটি থামতে কত সময় লেগেছে?

1 Answers 4 Views

60 cycle/sec কম্পাঙ্কের আড় তরঙ্গ একটি টানা তারের মাধ্যমে 60 ms-1 গতিতে যায়। 25cm দূরত্বের ব্যবধানে কোন দুটি বিন্দুর কম্পনের দশার ব্যবধান কত?

1 Answers 4 Views

অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর ব্যাখ্যা কর।

1 Answers 39 Views

এক্সাম দিয়ে মেধা যাচাই করুন

Job Preparation (1125)

Admission (754)

এসএসসি (10)

এইচএসসি (5)