একটি ট্রেন ঢাকা থেকে সকাল ৬ টার সময় ময়মনসিংহের দিকে রওসা হয়ে ১০ টার সময় ময়মনসিংহ পৌছায়। কখন উভয় ট্রেনের পরস্পর সাক্ষা’ হয়?

১ম ট্রেনের ক্ষেত্রে, (১০-৬) = ৪ ঘন্টায় অতিক্রম করে = ক কি.মি.

$\therefore$১ ঘন্টায় অতিক্রম করে= $\frac{ক}{৪}$ কি.মি.

আবার, ২য় ট্রেনের ক্ষেত্রে, 

(১২-৭) =৫ ঘন্টায় অতিক্রম করে = ক কি.মি.

$\therefore$১ ঘন্টায় অতিক্রম করে = $\frac{ক}{৫}$ কি.মি.

অর্থ্যাৎ প্রথম ট্রেনের বেগ =$\frac{ক}{৪}$ কি.মি. এবং ২য় ট্রেনের বেগ = $\frac{ক}{৫}$কি.মি.

এখন মনে করি, ১ম ট্রেন যাত্রা শুরুর t সময় পর ট্রেন দুটি পরস্পর মিলিত হয়েছিল।

$\therefore$১ম ট্রেনের অতিক্রম দূরত্ব = $\frac{ক t}{৪}$কি.মি.  এবং ২য় ট্রেনের অতিক্রম দূরত্ব $\frac{ক}{৫}(t-১)$ কি.মি.

প্রশ্নমতে,

 $$\begin{gathered} \frac{কt}{8}+\frac{ক(t-১)}{৫}=৫ \\ =\frac{৫কt+৪কt-৪ক}{২০}=ক \\ =৯কt-৪ক=২০ক \\ =৯t=২৪ \\ \therefore t=\frac{২৪}{৯} \end{gathered}$$

= ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট।

অতএব, ট্রেন দুটি মিলিত হবে ১ম ট্রেন ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট চলার পর। 

নির্ণেয় সময় হবে = ৬:০০+২:৪০=৮.৪০ মিনিট

অর্থ্যাৎ ৮ টা ৪০ মিনিটে ট্রেন দুটি পরস্পর মিলিত হবে।