माना समुच्चय `A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}` में R = {`(a,b) : a` तथा b दोनों ही या तो विषम है या सम है} द्वारा परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि R एक

स्वतुल्य: प्रत्येक `a in A` के लिए a या तो विषम है या सम है।
`:. (a , a) in R AA a in R`
`:.` R, A में स्वतुल्य है।
सममितता: माना `a, b in A` ऐसा है कि `(a,b) in R`, तब `(a, b) in R`
`rArr` a और b दोनों ही या तो विषम है या सम है।
`rArr` b और a दोनों ही या तो विषम है या सम है।
`rArr (b,a) in R`
`:.` R, A में सममित है।
संक्रामकता: माना `a, b, c in A` ऐसा है कि `(a,b) in R` और `(b,c) in R` तब
`(a,b) in R` और `(b,c) in R`
`rArr` a और b दोनों ही या तो सम है या विषम है तथा b और c दोनों ही या तो सम है या विषम है।
`rArr a,b,c` सभी या तो विषम है या सम है।
`rArr a, c` दोनों ही या तो विषम है या सम है।
`rArr (a,c) in R`
`rArr R,A` में संक्रामक है।
अत: R,A में तुल्यता संबंध है।
द्वितीय भाग: (i) समुच्चय {1, 3, 5, 7} के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित है क्योकि इस समुच्चय के सभी अवयव विषम है।
(ii) समुच्चय {2, 4, 6} के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित है क्योकि इस उपसमुच्चय के सभी अवयव सम है।
(iii) समुच्चय {1, 3, 5, 7} का कोई भी अवयव {2, 4, 6} के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं हो सकता है क्योकि {1, 3, 5, 7} के अवयव विषम है जबकि {2, 4, 6} के अवयव सम है।