सदिश `veca = 5 hati - 2 hatj + 5 hatk ` को दो ऐसे सदिशों के योग के रूप में व्यक्त कीजिए जिनमे से एक सदिश `vecb = 3 hati + hatk `के समांतर और दूसरा ` v
सदिश `veca = 5 hati - 2 hatj + 5 hatk ` को दो ऐसे सदिशों के योग के रूप में व्यक्त कीजिए जिनमे से एक सदिश `vecb = 3 hati + hatk `के समांतर और दूसरा ` vecb ` पर लम्ब है ।
1 Answers
माना सदिश `vecc` सदिश `vecb` के समांतर है और `vecc = lamda vecb ( 3hati + hatk )`
अब ` veca = vecd + vecc`
जहाँ `vecd` सदिश `vecd` के लंबवत है
अब ` vecd = veca - vecc =( 5 hati - 2 hatj + 5 hatk )- lamda ( 3 hati + hatk )`
`={( 5 - 3 lamda ) hati - 2 hatj +(5 - lamda ) hatk } . ( 3 hati + hatk )=0`
`implies 3(5-3 lamda )-0+(5-lamda )=0`
`implies 15-9lamda +5- lamda =0`
`implies lamda =2`
` therefore vecc = 2 ( 3 hati + hatk )=6 hati + 2 hatk )`
और ` vecd =(5-6) hati - 2 hatj +(5-2) hatk `
`=-hati - 2 hatj + 3 hatk ` [ समीकरण (1 ) से ]
` therefore veca =( 6 hati + 2 hatk )+(-hati - 2 hatj - 3 hatk )`