i এর ঘনমুল করার নিয়মটা জটিল মনে হচ্ছে| সহজে বুঝতে পারি এমন নিয়ম কি কেউ বলতে পারবে?

চিন্তা নেই আমি অনেক সহজে i এর ঘনমূল বের করার নিয়মটা করে দিচ্ছি!!!! আমি যখন i এর ঘনমুল করার নিয়মটা দেখেছি তখন আমারও নিয়মটা অনেক কঠিন লেগেছিল। আমি তাই একটা সহজ নিয়ম আবিষ্কার করেছি। নিয়মটা i এর বর্গমূল বের করার নিয়মের মত। নিয়ম জানা না থাকলে এখানে দেখুন। 

সুতরাং, ∛i =a+bi

বা, i=(a+bi)³ = a³-3ab²+3a²bi-b³i= a³-3ab²+(3a²b-b³)i

এখন, a³-3ab+(3a²b-b³)i = 0+1i 

এথেকে বলা যায়, 

a³-3ab²=0________________(i)

3a²b-b³=1_______________(ii)

(i) থেকে বলা যায়,

a³-3ab²=0     বা, a(a²-3b²)=0

হয়, a=0

অথবা, a²-3b²=0      বা, a²=3b²     বা, a=±b√3

a=0 হলে,

3a²b-b³=1      বা, -b³=1       বা, b=-1

a=±b√3 হলে,

3a²b-b³=1      বা, 3(±b√3)2b-b³=1     বা, 8b³=1      বা, b=1/2

সুতরাং, a=±b√3=±(1/2)√3=±√3/2

সুতরাং, (a,b)=(0,-1),(±√3/2,1/2)

এখন, i এর ঘনমূলের মান তিনটি। 

১) ∛i =a+bi= 0+(-1)i= -i

২) ∛i =a+bi= √3/2+i/2= (√3+i)/2

৩) ∛i =a+bi= -√3/2+i/2= (i-√3)/2